Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. Zweite Abhandlung (Monatsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1870, S.537)
Person:
Du Bois-Reymond, Emil
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit29145/5/
328 XIII. lieber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. II. _ 
HL Der Ausdruck (— 1)- (aiW + *(- + «) nimmt, während* von 
— oo Ms + oo geht, alle positiven Werthe von oo bis 0 wirklich an- 
ebenso durchläuft (— 1)- (i*« + *<* + D) je nach den beiden soeben 
unterschiedenen Fällen alle Werthe von + oo bis 0 oder von — qq 
bis 0. Der Quotient 
ax M + x'y + >■ 
bxW + xlv + b 
durchläuft, wie Gleichung (7) zeigt, je nach den beiden Fällen sämmt- 
liche positive oder sämmtliche negative Werthe von 0 bis oo; aber der 
Quotient 
x> + « 
ÏW ’ 
welcher für t, — — oo den Werth — a und für t = + oo den Werth 
— b hat, durchläuft im zweiten Hauptfalle sämmtliche zwischen — a 
und — b liegenden Werthe, im ersten Hauptfalle alle übrigen [542] 
positiven und negativen Werthe. Nur in diesem ersten Hauptfalle werden 
daher zu gewissen Zeiten x und seine Differentialquotienten gleich Null. 
Für diese Zeiten und die zugehörigen Werthe der Ablenkung x und 
ihrer Differentialquotienten führen wir übrigens nachstehende Bezeich¬ 
nungen ein: der Zeit 
t0 entspreche x =0, x — xw 
T „ x = () , x = b , 
t, „ x" = 0, X = X„ X = X, 
tn V xm — o, X = x„, X — X U. S. W. 
IY. Gleichimg (6) liefert folgende Bestimmungen für die Ablenkung 
(x) und deren Differentialquotienten: 
wenn t — — oo, so ist (— l)* ad*) = :p oo von der Ordnung erat\ 
wenn t = + oo, so ist #'(*) = () von der Ordnung eru. 
Bür t = — oo ist also x M unendlich gross von derselben Ordnung wie 
bx« + xiv + !), aber von höherer Ordnung als axM> + x!v + b. Für 
t — + go ist x^b unendlich klein von derselben Ordnung wie a x 'vî + 
x(v + 1}, aber von niederer Ordnung als bx « + x(v + Y 
X. Die Zeitpunkte, in denen der Reihe nach die Quotienten 
X X x" 
Xn 7n Wn ' ' • • 
einen und denselben bestimmten Werth annehmen, bilden, wie aus 
Gleichung (8) hervorgeht, eine arithmetische Reihe mit dem beständigen 
Unterschiede A. Dies findet also namentlich für diejenigen Zeitpunkte 
t0, r, t„ t„ . . . statt, in denen im ersten Hauptfalle folgweise x, x, x", 
x . . gleich Null werden (s. oben IH.), so wie für diejenigen Zeitpunkte,
        

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