328 XIII. lieber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. II. _
HL Der Ausdruck (— 1)- (aiW + *(- + «) nimmt, während* von
— oo Ms + oo geht, alle positiven Werthe von oo bis 0 wirklich an-
ebenso durchläuft (— 1)- (i*« + *<* + D) je nach den beiden soeben
unterschiedenen Fällen alle Werthe von + oo bis 0 oder von — qq
bis 0. Der Quotient
ax M + x'y + >■
bxW + xlv + b
durchläuft, wie Gleichung (7) zeigt, je nach den beiden Fällen sämmt-
liche positive oder sämmtliche negative Werthe von 0 bis oo; aber der
Quotient
x> + «
ÏW ’
welcher für t, — — oo den Werth — a und für t = + oo den Werth
— b hat, durchläuft im zweiten Hauptfalle sämmtliche zwischen — a
und — b liegenden Werthe, im ersten Hauptfalle alle übrigen [542]
positiven und negativen Werthe. Nur in diesem ersten Hauptfalle werden
daher zu gewissen Zeiten x und seine Differentialquotienten gleich Null.
Für diese Zeiten und die zugehörigen Werthe der Ablenkung x und
ihrer Differentialquotienten führen wir übrigens nachstehende Bezeich¬
nungen ein: der Zeit
t0 entspreche x =0, x — xw
T „ x = () , x = b ,
t, „ x" = 0, X = X„ X = X,
tn V xm — o, X = x„, X — X U. S. W.
IY. Gleichimg (6) liefert folgende Bestimmungen für die Ablenkung
(x) und deren Differentialquotienten:
wenn t — — oo, so ist (— l)* ad*) = :p oo von der Ordnung erat\
wenn t = + oo, so ist #'(*) = () von der Ordnung eru.
Bür t = — oo ist also x M unendlich gross von derselben Ordnung wie
bx« + xiv + !), aber von höherer Ordnung als axM> + x!v + b. Für
t — + go ist x^b unendlich klein von derselben Ordnung wie a x 'vî +
x(v + 1}, aber von niederer Ordnung als bx « + x(v + Y
X. Die Zeitpunkte, in denen der Reihe nach die Quotienten
X X x"
Xn 7n Wn ' ' • •
einen und denselben bestimmten Werth annehmen, bilden, wie aus
Gleichung (8) hervorgeht, eine arithmetische Reihe mit dem beständigen
Unterschiede A. Dies findet also namentlich für diejenigen Zeitpunkte
t0, r, t„ t„ . . . statt, in denen im ersten Hauptfalle folgweise x, x, x",
x . . gleich Null werden (s. oben IH.), so wie für diejenigen Zeitpunkte,
