Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. Zweite Abhandlung (Monatsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1870, S.537)
Person:
Du Bois-Reymond, Emil
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit29145/3/
326 XIII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Àbh. II. — 
stehen bleibt, hat man ohne Weiteres für jede Zeit zwischen t = __ qq. 
und t = + oo die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Ablenkung 
vor Augen. Um aber von dieser ganz allgemeinen und der Wirklichkeit, 
in der That entfremdeten Betrachtung zu den wirklichen Bedingungen, 
zurückzukehren, ist nur nöthig, letztere als gegebene Beziehungen zwischen. 
Ablenkung, Geschwindigkeit und Zeit in den allgemeinen Ausdruck ein¬ 
zuführen. 
Wenngleich diese Art der Betrachtung die frühere nicht wohl ent¬ 
behrlich macht, hat sie doch ihre eigenthümlichen Vortheile, und erst in 
ihrem Lichte lassen manche durch die frühere Betrachtung aufgedeckte 
Beziehungen ihren wahren Zusammenhang erkennen. Dies wird am 
besten erhellen, wenn wir mit ihrer Hülfe einige der Aufgaben behandeln, 
deren Lösung scheinbar schon auf dem früheren Wege vollständig 
erreicht war. 
§. H. Die fundamentalen Eigenschaften unserer 
Differentialgleichung. 
Indem wir übrigens sämmtliche Bezeichnungen der Abhandlung 
beibehalten, setzen wir kürzehalber 
* + r = a, s — r = b. 
Unsere Differentialgleichung heisst alsdann (vergl. Abhandlung (I), S. 286 
und 296) 
0 = x" + [a + b) x + abx (1) 
Die neue Theorie geht aus von der fundamentalen Bemerkung, dass man 
durch Differenziren der Ausdrücke 
eat (bx + x'), elt [ax + x) (2) 
das rechte Glied der Differentialgleichung beziehlich mit eat und eil mul- 
tiplicirt erhält. 
[540] Die Ausdrücke (2) sind also constant; man kann setzen 
bx + x — Äe~at | 
ax + x = B'e~u I 
wo Ä, B' willkürliche Constanten sind, welche zu den Constanten A, B 
in dem Integral unserer Differentialgleichung, wie es Gleichung (VI) der 
ersten Abhandlung giebt, in der Beziehung stehen 
A = — 2 rA, B = 2 rB. 
Es folgt weiter, dass man jederzeit setzen kam) 
eat {bx + x) = e“T [bX + X) | .. 
ebt {ax + x') = ebT {aX + X) I [ ’ 
Wird der Verlauf von x, x als Functionen der Zeit, insofern er von den 
willkürlichen Constanten abhängt, als bereits bestimmt angenommen, so
        

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