Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. Zweite Abhandlung (Monatsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1870, S.537)
Person:
Du Bois-Reymond, Emil
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit29145/17/
340 XIII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. II. — 
x = {X - 
- (T- t) (eX + 
X)} 
und durch Division mit (31) in 
(32) 
* t - 
x T 
ex + x 
eX + X' 
Gleichung (12) ergiebt für a = 
b-. 
> 
1 
II 
t-t) — v +- çt — 
- *0 1 
und daher für v = 0 und v = 1 
x = fe'b-0 {1 — « (r — *0), (33) 
x' = £e2e‘('-» (t — t) (34) 
Diese Gleichungen entsprechen den Gleichungen (XIY) und (XV) der 
ersten Abhandlung. Da für a = b der beständige Zeitunterschied 
A 
= - wird, so ist für 
r, 
t, = T + 
2 
«’ 
r + —, u. s. w. 
ar = 0, .r = 0, m = 0, x" = 0, u. s. w. 
Wird | positiv genommen, so sind für t = — co: x = — oo, 
x' = + oo, und zwar, der geringeren Dämpfung halber, beide von 
höherer Ordnung, als für ein endliches r\ ist = — e. Im Endlichen 
sind die Curven (33), (34) zunächst convex gegen die Abscissenaxe der 
Zeiten. Es folgen einander in dem wiederum nur von den Constanten 
der Vorrichtung, nicht von £ abhängigen [556] Abstande — die vier 
Zeitpunkte t0, r, tn t„. Für t = + oo schlossen sich beide Curven 
asymptotisch der Axe der Zeiten an, und x ist = ex. 
Die in der ersten Abhandlung aufgestellten Gleichungen für die ver¬ 
schiedenen Fälle mit und ohne Anfangsgeschwindigkeit findet man ähnlich 
wie dies im §. IV für ein endliches r gezeigt wurde, indem man in (32) 
für T, X, X' die Werthe t0, 0, V0; r, £, 0 u. s. w. einführt und,£0, 
t, t„ t„ = 0 setzt. 
Soll zur Zeit t der Nullpunkt noch zu überschreiten, d. h. soll 
t = 
0 ” ex + „ 
positiv sein, so müssen x und x verschiedenen Zeichens, und der absolute 
Werth von x muss grösser als der von ex sein. Diese Bedingung ist 
nur für die Zeit t erfüllt, welche dem Zeitpunkt t0 vorangegangen ist, 
da im folgenden Zeitabschnitt A, bis zu r hin, x und x einerlei Zeichens 
sind, von r ab aber, wo x und x wieder verschiedenen Zeichens sind, 
der absolute Werth von x kleiner als der von ex ist, und diesen ers 
für t =■ + oo erreicht. Das also ist der wahre Sinn der in der ersten
        

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