Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. Zweite Abhandlung (Monatsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1870, S.537)
Person:
Du Bois-Reymond, Emil
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit29145/15/
338 XIII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. II. — 
•JO 
[553] Während im allgemeinen Talle für t = — oo, - = — 
für t = + oo, x = — bx ist, hat man für 21 = 0 
ax 
(29) 
für S3 = 0 
x = — bx 
(30) 
für jede Zeit. 
Setzt man S3 = 2rX 4- S, 21 = — d, wo Ö eine beliebig kleine, 
aber endbcbe positive Grösse, so wird alsbald die Axe der Zeiten wieder 
geschnitten, wenngleich erst zur späten Zeit 
man bat wieder den ersten Hauptfall, und befindet sich in dessen erstem 
Zeitabschnitt. Setzt man umgekehrt 2t = 2 rX + d, S3 = — ö, so 
ist diesmal die Axe der Zeiten geschnitten worden zur längst ver¬ 
flossenen Zeit 
man befindet sich im dritten Zeitabschnitt des ersten Hauptfalles. 
Wir wollen nun, um die Vorgänge in beiden Hauptfällen ihrer 
Grösse nach vergleichbar zu machen, T = r und X = | setzen. Dabei 
ist zu bemerken, dass, da jetzt nicht wie im ersten Hauptfalle, zu r und 
| ein für allemal eine bestimmte Geschwindigkeit {x — 0, s. oben 
S. 328) gehört, der Verlauf der Curven zwischen den Grenzcurven ein 
unbestimmter bleibt, so lange nicht die Geschwindigkeit f' gegeben ist. 
Es entspricht also jedem f jetzt vielmehr von Ablenkungs- und Geschwin- 
digkeitscurven eine ganze Schaar, deren Steilheit mit- £ wächst, weil A 
unabhängig von g ist. 
In Fig. 5 sind die beiden Curven oberhalb der Abscissenaxe die 
Grenzcurven der Ablenkungscurven, die unterhalb die Grenzcurven der 
Geschwindigkeitscurven des zweiten Hauptfalles; jede Curve trägt die 
Ordnungszahl der durch sie vorgestellten Gleichung. Die Annahmen, 
unter denen die Curven construirt wurden, sind dieselben wie in Fig. 4: 
| = ,1, a = 1, h = lj2. Der Maassstab ist derselbe, und gleiche Zeit¬ 
punkte stehen in beiden Figuren senkrecht untereinander. Schreitet man 
auf der Abscis- [554] senaxe von t aus in beiden Eichtungen um Ab¬ 
stände = A fort, so bilden die zugehörigen Ordinaten jeder der vier 
Grenzcurven eine Reihe, deren allgemeines Glied für 
(23), (24), (25), (26) r 
22v, 2V, —22v, —2’' 
ist, wo für v in der Richtung von — t nach + t die Reihe der positiven
        

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