Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. Zweite Abhandlung (Monatsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1870, S.537)
Person:
Du Bois-Reymond, Emil
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit29145/11/
334 XIII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. II._ 
gegebene Ablenkung mit der gegebenen Geschwindigkeit + c, mit 
welcher er dem Maximum g seines Ausschlages zustrebt; s. bei j'2 j2 t 
in Fig. 4. Analytisch entsteht dieser Fall, indem man in den Gleichungen. 
(4) T = 0, X = gA, X' = + c setzt. Da nur zwischen t = # un(j 
t = t, x und x einerlei Zeichens sind, fallt der Beginn des Vorganges 
in den zweiten Zeitabschnitt; und da zu Anfang dieses Abschnittes x = 0, 
x endlich ist, zu Ende das Umgekehrte stattfindet, ist diesmal der Ge¬ 
schwindigkeit kein Grenzverhälthiss zur Ablenkung vorgeschrieben. 
3. Die Geschwindigkeit hat den Sinn der Bichtkraft und 
ist kleiner als hx. Diese Combination kommt nur im dritten Zeit¬ 
abschnitt vor. Es ist abermals als sei der Mahnet auf der entgegen¬ 
gesetzten Seite aus dem Unendlichen gefallen, als habe er aber nicht 
allein den Nullpunkt, sondern auch das Maximum seines Ausschlages 
bereits überschritten; s. bei j3 t3 j'3 in Fig. 1. Analytisch entsteht dieser 
Fall, indem man in den Gleichungen (4), wie im Falle HI. 1., T — 0, 
X' = — c, X = ÇA setzt; man erhält Gleichung (XXII) der ersten 
Abhandlung, aber, weil c kleiner ist als hx, mit umgekehrtem Zeichen 
der rechten Seite, daher auch diesmal unsere Figur zur Gleichung erst 
nach Vertauschung der beiden Scalenhälften passt. 
IV. Die in §. IX der ersten Abhandlung behandelten Fälle, in 
denen der in Bewegung begriffene Magnet zu gegebener Zeit einen Stoss 
[549] im einen oder anderen Sinn erhält, lassen sich gleich den vorigen 
betrachten, indem man die beiden Geschwindigkeiten, die vorhandene 
und die hinzutretende, als durch Fall aus dem Unendlichen unter geeig¬ 
neten Bedingungen entstanden ansieht und algebraisch summirt. 
Die neue Behandlungsweise bietet, wie man sieht, den Vortheil, dass 
sie sämmtliclie in der ersten Abhandlung einzeln abgeleitete Fälle auf 
Einen allgemeinen Fall zurückführt. Die Bolle der merkwürdigen arith¬ 
metischen Beihe der Zeiten, von der sich in jenen Fällen eine grössere 
oder geringere Zahl von Gliedern zeigte, ist nun klar. Man versteht 
auch die Bedeutung der negativen Zeiten, welche dort im Dunkel blieb. 
Im Fall eines den bei sich überlassenen Magnet im Sinne der Bicht¬ 
kraft treffenden Stosses fanden wir für die Zeit des Durchganges durch 
den Nullpunkt den Ausdruck 
to 
1 
2r 
log 
— 
(S. oben S. 293). tQ ist positiv nur für c > a$Ä; im Falle c < cl%a is* 
c auch < bgA, und dann negativ. Dies heisst, wie 
soviel als dass unter der Voraussetzung des Falles aus 
dem Unendlichen, die Zeit des Durchganges durch den Nullpunkt schon 
seit jener Zeit vorüber war. 
t0 reell nur wenn 
wir jetzt sehen,
        

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