Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. Erste Abhandlung (Monatsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1869, S.807)
Person:
Du Bois-Reymond, Emil
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit29144/5/
I 
288 XII. Ueber aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. — Abh. I. — 
wo n in üblicher Bedeutung genommen ist. Die Vergleichung der Aus¬ 
drücke (II) und (III), oder (X) und (XI), lässt den Einfluss der Dämpfung 
auf die Schwingungsbewegung klar übersehen, der sich theils in dem 
Auftreten des die Amplituden vermindernden Factors e~'1, theils in dem 
langsameren Wachsen des Argumentes der periodischen Function aus¬ 
spricht, wodurch eine grössere Schwingungsdauer angezeigt wird. Da es 
Gauss zunächst auf diesen Vergleich ankam, der Fall s > n ihm da¬ 
gegen nur als theoretisches Curiosum vorschwebte, durfte es ihm gleich¬ 
gültig sein, dass bei seiner Darstellung [812] der unmittelbare Einblick 
in den Uebergang der periodischen zur aperiodischen Bewegung, der hei 
s — n stattfindet, verloren ging. 
§. in. Aperiodische Bewegung gedämpfter Magnete. 
In dem Falle « > n, wo also r reell ist, gilt Gleichung (VII), wie 
sie dasteht. Die Bewegung ist nicht mehr periodisch, sondern die Ab¬ 
lenkung als Function der Zeit wird dargestellt durch den Unterschied 
der Ordinaten zweier Exponentialcurven, die sich der Abscissenaxe 
asymptotisch nähern. Der Werth t = oo ist der einzige mögliche, der 
x = 0 macht. Fällt also der Magnet von der Ablenkung g, welche 
beliebig gross gedacht werden kann, ohne Anfangsgeschwindigkeit herab,' 
so wird der Nullpunkt nicht überschritten, sondern erst nach unendlicher 
Zeit erreicht. Die Curve der Ablenkungen bezogen auf die Zeit hebt bei 
t = 0 mit der Ordinate £ und mit horizontaler Tangente an, und hat 
zuerst einen gegen die Abscissenaxe concaven Verlauf. Die Curve der 
Geschwindigkeiten 
dx = I"2. e-*‘ (e~rt — «rt) (XII) 
dt 2 r 
ist am Ursprünge concav gegen die Abscissenaxe, und erreicht ein negar 
tives Maximum für 
t = ~ log. nat. 6 r, (XIII) 
welchem t also ein Wendepunkt der Curve der Ablenkungen entspricht. 
Nach genau der doppelten Zeit folgt der Wendepunkt der Curve der 
Geschwindigkeiten, die sich gleichfalls der Abscissenaxe asymptotisch an- 
schliesst. Die Ordinaten beider Curven sind für gleiche Zeiten | 
proportional. 
Eine bemerkenswerthe Vereinfachung tritt in vielen Beziehungen ei» 
für den Grenzfall, dass n = s, oder dass r = 0 wird. Das Integral 
der Differentialgleichung ist alsdann [vergl. oben S. 285 (V)] 
x = (A + Bt) e~“,
        

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