Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden
Person:
Helmholtz, Hermann von
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit28994/67/
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. 
67 
itn Innern in einer gegen die Dimensionen der Oeffnung grofsen Entfernung 
in den constanten Werth Ccos(2nnt) übergeht. 
Es sei h eine Gröfse, welche in verschiedenen Punkten der Oeffnung 
der Röhre verschiedene Werthe hat Wir setzen, indem wir die Integration 
über die Fläche der Oeffnung ausdehnen, für den freien Raum 
(29.) W = jh--- l> — do)-\-Hcosfcxcos(27T.nl)-\ Jcoskxsm{2nnt'). 
Dieses Geschwindigkeitspotenlial stellt einen Zug ebener Wellen dar, die an 
der yz-Ebene reflectirt sich in stehende verwandeln, und ein System fort¬ 
schreitender Wellen, welche von der Oeffnung ausgehen. Statt der unendlich 
ausgedehnten ebenen Wellen läfsl sich übrigens ebenso gut die etwas allge¬ 
meinere Voraussetzung der Gleichung (16.) hier anwenden, dal's nämlich die 
Wellen von einem weit von der Oeffnung entfernten tönenden Punkte aus¬ 
gehen, dann bekommen sie, wie dort gezeigt, dicht vor der Oeffnung die in 
(29.) angenommene Form. 
An der yz-Ebene ist aufserhalb der Oeffnung ^^- — 0, in der Oeffnung 
dW 
(29a.) -jj— — —2nAcos(2nnl) 
und annähernd 
(296.) ¥ = [/!*"+«] cos{2nnt) -J- [kjhdw-\ ./] sin (27? n^). 
Innerhalb des Raumes Ä setzen wir dagegen 
(29“.) V = [C dw\ cos (2ti nt ). 
Dann ist in der Oeffnung 
. dW 
(29t?.) = —2nh cos (2nnt), 
(29e.) ¥= [C-f^\ cos (2nnt). 
dW 
Die Werthe von aus (29“.) und (29d.) sind identisch. Damit auch die 
von W aus (296.) und (29*.) identisch seien, mufs sein: 
(29f.) J + kfhdw = 0, 
(29".) 2/^. 
9*
        

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