Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden
Person:
Helmholtz, Hermann von
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit28994/48/
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Hel mh oit zy über Luftschwingungen in offenen Rohren. 
Innerhalb der Röhre setzen wir dann 
(16a.) = G cos kx cos [2n nt -j-rj. 
Dann ist an der Oeffnung continuirlich und innen und aufsen eben da 
gleich Null. Innerhalb der Röhre können wir bei dieser Annahme —;— = 0 
an 
setzen, indem wir die verschwindend kleinen Werthe, welche es am nicht 
cylindrischen Theile der Röhre annimmt, vernachlässigen. Nur am ver¬ 
schlossenen Ende ist im Allgemeinen nicht gleich Null. Hier müssen wir 
setzen : 
d 
dx 
dW 
dx 
= 0 
und das Geschwindigkeitspotential im ganzen Raume gleich ç£>-|- wo W das 
von uns früher bestimmte Bewegungspotential der ebenen Wellen in der Röhre, 
die in den freien Raum übergehen, ist. Dadurch ist allen Bedingungen der 
Aufgabe genügt. Wir haben also für x — — l 
(166.) —kGsxwklcos (2nnl-\- rtl) = Jcos(2nnt-\- r), 
also 
(16c.) 
, T/( = T-fn,__ 
i kG sinÄ/ = J = jy'cosWf«) 
kiQi 
coslku 
4 n2 
si n2kl. 
Das Minimum von A bei gleichen Werthen von G tritt offenbar ein, wenn 
sin&/=0; dann wird A = 0, und die Bewegung im freien Raume so, als 
wäre die Mündung der Röhre gar nicht in der ys-Ebene vorhanden. Das 
Maximum aber tritt ein, wenn cos= 0; dann wird 
A 
= kG 
2 n 
k*Qcoska 
und wieder wird beim Maximum der Resonanz der Phasenunterschied von 
einer Viertel-Undulation zwischen den erregenden Wellen und den erregten ein- 
treten. Das Maximum der Resonanz in der an einem Ende geschlossenen 
Röhre tritt also in beiden Fällen, sowohl wenn der Schall vom geschlossenen 
als wenn er vom offenen Ende her der Luft der Röhre mitgetheilt wird, ein, 
wenn die reducirte Länge der Röhre ein ungerades Vielfache der Viertel¬ 
wellenlänge ist. Aus dem Reciprocitätsgesetz des Schalles, welches in (9n.) 
ausgesprochen ist, läfst sich nun dasselbe Gesetz auch für jede andere Lage 
des tönenden Punktes ableiten. Es palst auf unseren Fall direct die Form, 
welche wir dem Gesetz in (9l.) gegeben haben. Die dortige Constante A,
        

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