Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden
Person:
Helmholtz, Hermann von
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit28994/41/
Hel mholtz, über Luft Schwingung en in offenen Röhren. 
41 
rtW 
-T- = Jcoa(2nnt-\-T), 
(13a.) 
dx 
wenn 
J 
4 JcosMx—a) ■ k*Q* . 
Æ \ T A-i Sin KX> 
tangr = — 
cos *ka 1 4nz 
IrO sin Itx cos ha 
2ncosk{x— «) 
Die Werthe von x, für welche J- ein Maximum oder Minimum wird, werden 
gefunden durch die Gleichung 
/i402 sin 7ta cos 2ka 
(13Ä.) tang2Ä(a? — a) = 
2 nH 1- 
*3£cos3 ha 
4 ril 
Wenn x„ ein Werth ist, der für x gesetzt diese Gleichung erfüllt, so wird 
sie auch erfüllt durch 
x 
Xi\ 
h an 
aT — ^'UT Ö7T ? 
4 u ‘ 2k 
worin a eine beliebige positive oder negative ganze Zahl bezeichnet. Die 
Maxima und Minima der Schwingung liegen also in der Röhre um Viertel¬ 
wellenlängen von einander entfernt. Sie liegen aber nicht nothwendig um 
ein genaues Vielfache einer Viertelwellenlänge von der Oeffnung der Röhre 
entfernt. Wenn, wie wir im Folgenden immer annehmen wollen, k2Q eine 
unendlich kleine Gröfse ist, so wird mit Vernachlässigung der kleinen Gröfsen 
zweiter Ordnung die Gleichung (136.): 
tang2Ä(a?—a) = 0. 
Dann wird J2 ein Maximum J/2, wenn 
k{x— a) = an, also cos k(x— a)— + 1, 
J2 _ A' 
1 coslka ’ 
und J2 wird ein Minimum J2, wenn 
k(x—a) — (a-j- ?)n, also cos k (x — a) = 0, 
j: 
cos2 ka. 
4 nl 
Denken wir uns die ebenen Wellen bis zur Mündung der Röhre fortgesetzt, so würde 
in der kleinen Entfernung a vor der Oeffnung ein Maximum der Schwingung lie¬ 
gen. Denken wir uns die Entfernungen der Querschnitte der Röhre von diesem 
um die Länge a vor der Oeffnung in der Axe der Röhre gelegenen Punkte ge- 
Journal für Mathematik Bd. LYII. Heft 1. 6
        

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