Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden
Person:
Helmholtz, Hermann von
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit28994/20/
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Helmholtz, über Luftschivingungen in offenen Röhren. 
man statt der rechtwinkligen Coordinaten ß, ß und y Kugelcoordinaten ein, 
indem man setzt: 
x — a = r cos io, 
y — ß — v sin w cos &, 
z— y — t sin cosing 
dann wird 
dadßdy — r2 sin co da> d& dr. 
Ist also die mit dadßdy unter dem Integrationszeichen multiplicirte Gröfse 
| , (1 
für r — 0 entweder endlich, wie qfr, oder von der Ordnung —, wie — und 
k2 
V' xfr, welches gleich--— ist, so wird die zu integrirende Gröfse unendlich 
klein und über einen unendlich kleinen Raum integrirt. Daher werden die 
Gröfsen ¥', ¥", {[wegen (5C.)) und Vx V unendlich klein. Dagegen ist 
VXW" endlich und hat den bekannten Werth 
Vx¥" = —4 nq. 
Folglich wird aus (56.) und (5C.) 
V,y-f k2¥ = Vx¥'-\-Vx¥" ^ k2Wk2¥" 
und, indem wir die unendlich kleinen Gröfsen gegen die endliche vernach¬ 
lässigen, 
(3.) Vx¥-\k2iF=-4jiq,' 
was zu erweisen war. 
§• 4. 
Es läfst sich für die hier untersuchten Formen von Geschwindigkeits¬ 
potentialen ferner dieselbe Relation erweisen, welche für die Potentialfunctionen 
electrischer Massen an solchen Flächen stattfindet, die mit endlichen Massen 
in unendlich dünner Schicht belegt sind. 
Setzen wir 
(60 V=fp^dw, 
wo dio das Flächenelement einer beliebigen Fläche £2 bezeichnet und p eine 
Function, die sich in der Fläche conlinuirlich ändert, und untersuchen die er¬ 
sten Differentialquotienten von W für solche Punkte x, y, z des Raumes, 
welche der Fläche £2 unendlich nahe liegen.
        

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