Anhang.
Formeln und Produktentabellen für die Analyse nach Fourierschen
Reihen mit 16, 20, 24, 36, 40, 48 und 72 Ordinaten.
Allgemeine Anmerkung.
Die Rechnungsformeln sind pach dem S. 193 entwickelten Prinzip dargestellt und
geben die endgültige Form nach der Gruppierung aller gemeinsamen Faktoren. — Die
Formeln für die Rechnung mit 20, 24 und 36 Ordinaten sind nicht besonders angegeben,
da sie aus den Formeln für 40, 48 und 72 Ordinaten ohne weiteres hervorgehen, indem
man nur die Gruppen von geradem Index beibehält und die Indizes mit 2 dividiert. Um
die Symmetrie der Gruppen von geradem Index anschaulicher zu machen, habe ich die
Koeffizienten besonders auf Grund dieser Symmetrie gruppiert.
Ich setze überall voraus, daß die Gruppen G'k auf die Form Gk durch die S. 195 an¬
gegebene Subtraktion reduziert werden. Der Index k nimmt die Werte 1, 2,----n — 1.
.(wenn 4n die Anzahl der gemessenen Ordinaten ist). Die Gruppen vom Index 0 und n
ergeben sich aus den Formeln
En=y0 y2n D n = yn y3n
G'o=yO + y2n G n = yn + y3n .
Die Rechnung mit 16 Ordinaten taugt natürlich zur Klangfarbenanalyse nicht; sie
ist aber zur Intensitätsberechnung sehr bequem.
Die Produktentabeilen sind wenigstens einmal mit der Rechenmaschine kontrolliert
worden. Zur Benutzung dieser Tabellen will ich folgendes anmerken:
1. Die Kolumnen sind nicht nach den wachsenden Argumenten, sondern, und zwar
aus praktischen Gründen, nach der Gruppierung der Argumente in den Rechnungs¬
formeln angeordnet. Es stehen z. B. links alle diejenigen Argumente, die den Ordinaten-
gruppen von ungeradem Index entsprechen; diese kommen daher für die Rechnung mit
20, 24 und 36 Ordinaten nicht in Betracht. — Für die Rechnung mit 16 Ordinaten ist keine
Tabelle angegeben, da die 3 vorkommenden Argumente in den Tabellen für 48 Ordi¬
naten stehen.
2. ln sämtlichen Tabellen ist die dem Argument sin 30° = cos 60° entsprechende
Kolumne übersprungen, da das Argument bekanntlich = ~ ist.
3. In den Tabellen für 40 und 72 Ordinaten sind die Zahlen mit 3 Dezimalziffern
angegeben, um die Einschaltung der fehlenden Werte mit 2 sicheren Dezimalziffern zu
erleichtern.
