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J. Poirot, Die Phonetik.
Statt dessen wenden wir nochmals das Verfahren Verners auf die Kurve
y'(gp) an und bilden daraus die Kurve
(82) y " (ge) == \ W (ge — 2z) + 2t/' (9) + y' (ge + 2z)],
oder, wenn wir für y (gp) die Werte nach y{<p) substituieren,
(83) ' y"(gp) = ^ [y(gp — 3z) -f 2y(gp — 2z) + 3y(gp — z) + 4y (go) + 3y(gp + z)
+ 2y(gp + 2z) + y (ge + 3z)].
Nun soll die Kurve (82) auf Grund der n Ordinaten
(70) y o,y 4,y 8,....y 4(n-i),
die den Werten
gp = 0, 4z, 8z,____, 4^z,____, 4(n — l)z
entsprechen, harmonisch analysiert werden. Die Beobachtungen liefern für
jedes v den Wert
y'\v — (y 4v — 2 + y 4v + y 4v+2)
= jg (y4v — 3 + 2y4v — 2 + 3y4v_ 1 + 4y4v + 3y4v^_1 + 2y4„_j_2 + y4v+ 3) >
und die harmonische Analyse ergibt für die Kurve die angenäherte Dar¬
stellung
(72)" y" (gp) = A"0 + A"i cos gp -j- .... + A"p cos p gp + .... + A"n cos ^gp
2 ^
+ B"i sin gp + .... + B"p sin p gp + .... + B"b _ ^sinQ—l^ge,
wo die Koeffizienten folgende Werte haben:
(73)"
n —1 n — 1
2 VI 2
A"p = — y'\vcos4 *>p z, B"p = -2Iy"4vsin4z;pz, (p = l, 2, ....,|—1),
V = 0 V = 0
A''»-kS7"*’ A"i=lS(-1)”y'v-
Wenn wir in (82) statt y'(gp) die Entwickelung dieser Größe nach (65)' sub¬
stituieren, so erhalten wir als Fourier sehe Entwickelung von y (gp)
(65)'" y" (gp)= a"0 + a"i cos gp + — + a p cos p gp + —
+ b"i sin gp -f- .... + b"p sin p gp + ....,
wo für jedes p (vgl. (76))
