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J. Poirot, Die Phonetik. 
( ap [cos p (<p + A) + 2 cos p <p + cos p (g> — A)] 
l bp [sin p (9 + A) -j- 2 sin p (p + sin p (<p — A)]. 
Nun ist 
cos p + A) + 2 cos p y cos p (<p — A) = 2 cos p (p + 2 cos p <p cos p J = 
2 cos p 9) (1 + cos p A), 
sin p (<p + A) + 2 sin p 9) + sin p (9? — zf) = 2 sin p <p + 2 sin p <p cos p A = 
2 sin p <p (1 + cos p A), 
und wir erhalten schließlich nach der bekannten Formel für 1 cos a für 
die. Ausdrücke (68) die neuen Formen 
(69) 
wo a 
A o P Zl 
ap cosp<p -dcos^^Tj- = a p cos p <p 
bp sin p cp • 4 cos2 ^ = b'p sin p 90, 
,'p = 4 cos2^ap, b'p= 4 cos2^bp. 
Die Phasenverhältnisse bleiben also für alle Teiltöne unverändert; die 
Amplitude des pten Koeffizienten wird aber mit dem Faktor 
4 cos2^ 
multipliziert. 
Dieses Verfahren ist es, das Verner anwendete. Wir wollen es nun 
zuerst mathematisch prüfen, um nachher die praktische Handhabung der 
Methode anzugeben. 
Einfluß auf die Koeffizienten von höherem Index. — Es sei eine 
periodische Kurve vorgelegt, deren Periode 2jt ist, und deren Ordinate y(<p) 
durch die Fouriersche Reihe 
(65) y (9)) = a0 + a! cos 9? + a2 cos 2y> — + ap cos p <p + — 
+ bj sin 9p + b2 sin 2çd + .... + bpisn p91 + .... 
ausgedrückt werden kann. Es seien weiter x = 4n Ordinaten gemessen 
worden, die den Argumenten 
9P = 0, z, 2z, —(4n l)z (z = lT = ^n) 
entsprechen und deren Werte wir mit 
(70)' jo, ji, y2,.... y*n-i 
bezeichnen. 
Nehmen wir ferner an, daß wir nur die Ordinaten gerader Ordnungszahl 
(71) 
Jo> J2> Ja----y4n 2