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J. Poirot, Die Phonetik.
fâches von 3 ist; man beachte aber in den Formeln für 48 Ordinaten
(s. Anhang) das Vorkommen in den Formeln für A2, A, 0, A14, A22 des Aus¬
druckes [+#(G2 — G10)] usw.
3. Für jede Ordinatenzahl, die ein Vielfaches von 8 ist (also auch 40),
ist, wie oben gezeigt, die Reihe der von Glieder geradem Index auch nach
dem Schema a^b zu gruppieren, wodurch man manche Operationen er¬
spart; die Schablonen Hermanns beachten das nicht und wären, so viel
ich sehen kann, nicht ohne große Änderungen dahin zu modifizieren. Es
werden z. B. sogar für eine Analyse, die mit dem Index 10 abbricht, die
Operationen (vgl. im Anhang, Formeln für 40 Ordinaten): (G4 ß—Gs^) +
(G2 £ — (G6 ß + G, 0)} zweimal (für eine vollständige Analyse sogar vier¬
mal) vom Grunde aus ausgeführt, während man das zweitemal mit einer
Subtraktion eigentlich auskommen kann und soll.
In diesen 3 Punkten gewährt also diese Anordnung nicht die größt¬
mögliche Zeitersparnis. Durch die Berücksichtigung dieser Erleichterungen,
worauf die Vernersche Anordnung beruht, gewinnt die Reihenfolge der
Operationen an Einfachheit; und man hat schließlich nur 84 Produkte auf¬
zusuchen (52 für die Koeffizienten von ungeradem Index und 32 für die Ko¬
effizienten von geradem Index).
Je mehr Ordinaten gemessen werden, desto bedeutender wird diese
Zeitersparnis. Für 72 Ordinaten, wofür Rousselot (7) S. 1192 und Scrip¬
ture (166, Anhang) Produktentabellen mitteilen, bekommt man statt 1224
Produkte nur 198.
Man könnte übrigens unter Beibehaltung des Prinzipes der Her-
mannschen Schablonen auf andere Weise Vereinfachungen einführen.
Runge (185) S. 158 bemerkt nämlich, daß, wenn der Index y mit x einen
gemeinsamen Teiler hat, so daß
p = mp', x = mx' = 4mn',
die Relationen
, , 0 , , , •, ( 360° , 360°\
j^p z = v p z = 2 jr p + p (i> — x ) z ( z = x ; z = —-r- )
gelten, woraus man die folgenden ableitet:
sin {y — x') p z = sin vpz; cos i^pz= cos (v — x') p z.
Es lassen sich dann in den Ausdrücken
2
v = 0
-1 x —1
jv sin v p z, 2 Jv cos V p z
v = 0
alle diejenigen Glieder zusammenfassen, deren Index v um ein Vielfaches
von x voneinander verschieden sind. Man kann daher die Ordinaten in
m vertikalen Reihen zu je x (=4 n) horizontalen Gliedern schreiben
1 h y2....... y*'
2 yx'+i yX'+2.... y2x'
y*
m yx-x’-fi
yx-X'+2
