Messungen und Berechnungen.
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Links von der Kolumne K werden also die jedem Ordinatenindex entsprechenden
absoluten Werte für Sinus und Kosinus aufge schrieb en und rechts von jeder
Ordinatenkolumne die jedem Ordinatenindex entsprechenden Vorzeichen
des Sinus und des Kosinus. — Von den 4 Kolumnen haben I und III n-\-1
Reihen, II und IV nur n — 1; die Reihen 0 und n enthalten je 2, alle
anderen je 4 Ordinaten.
Diese Tabelle kann nun zur Aufstellung der Ausdrücke für die Koeffi¬
zienten Ap, Bp dienen. Die Ordinatengruppen und -Vorzeichen, die als
Glieder in den Ausdrücken für die bzw. Ap, Bp Vorkommen, ergeben sich
aus der folgenden Tabelle:
Gruppe
I
y*
i
1
3 t—1
! 1-1 !
K"
III
yan+k
IV
y4n-k
D
+
4-
—
_
E
+
—
—
+
F
+
—
+
—
G
+
■ +
+
+
Nach obiger Darstellung gelten die Gruppen D und F für die Sinuskoeffi¬
zienten (Bp), und zwar D, wenn der Index p ungerade ist, F, wenn p gerade
ist. Die Gruppen E und G erscheinen in den Kosinuskoeffizienten (Ap),
E, wenn p ungerade ist, G, wenn p gerade ist.
Die Ausdrücke (60) gehen also in die folgenden über:
für p ungerade:
n n
Ap = 9h cos v?Z]
Bp = 2^ Dv sin v p z
V = o
V = o
für p
gerade:
n
Av==f^2Gv cos ^pz;
Bp===2n-SFv sin rpz;
V = o
v — o
und
weiter:
>
O
ll
!b*
©
V = O
Die neuen Summen haben nur n Glieder statt 4W.1)
Die Bestimmung des jeweiligen Argumentes vpz wird durch die oben
beschriebene Ordinatenaufstellung sehr erleichtert. Das Argument ist näm¬
lich hinsichtlich des Wertes und des Vorzeichens immer dasjenige, welchès
nach dieser Tabelle dem Ordinatenindex yvp entsprechen würde. Ist vp<ix,
so wird man das Argument gleich ablesen*, ist vp^>x, so zieht man von
1) Für eine ähnliche Deduktion vgl. auch Runge (185) S. 150—152.
Tigerstedt, Handb. d. phys. Methodik III, 6. 13
