Volltext: Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik (3)

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J. Poirot, Die Phonetik. 
kann J£ôv2 aus der Formel (36) S. 173 berechnet werden, oder, falls alle 
Konstanten berechnet wurden und man erst nachher bestimmt, wieviel man 
als nicht signifikativ vernachlässigen will1), aus der Formel (38). 
Aus dem Werte für s zieht man die wahrscheinlichen Fehler der ver¬ 
schiedenen Elemente der Kurve. Der wahrscheinliche Fehler der einzelnen 
Messungen ist, wie oben angegeben, 
(42) r = 0,6745 • s. 
Daraus leitet man die wahrscheinlichen Amplitudenfehler ab. Die Ampli¬ 
tudenfehler AAP, JBP sind unabhängige lineare Funktionen der Messungs¬ 
fehler Av. Mit Rücksicht auf die Wahrscheinlichkeit ihrer Werte sind sie 
auch voneinander unabhängig und verhalten sich wie Beobachtungsfehler 
von der Präzision Je j/’^ (außer AA0, AAn, wo es = Jc^[n)> Es ist daher 
(43) 
und weiter 
(44) 
RAp = RBp = Rp = r 
L/p 71 
Aus diesen Werten für die wahrscheinlichen Amplitudenfehler läßt sich 
eine einfache Methode herleiten, um sich vom Werte von r eine approxi¬ 
mative Vorstellung zu machen.2) 
Es sei z. B. x der unbekannte Wert von r, also der wahrscheinliche 
Fehler der einzelnen Messungen. Nach der Definition dieses Begriffes darf 
man voraussetzen, daß etwa die Hälfte der Messungsfehler zwischen die 
Grenzen — r und + r, und die andere Hälfte außerhalb dieser Grenzen 
fallen. Die Messungsfehler sind allerdings unbekannt; sie stehen aber zu 
den Amplitudenfehlern AAp, ABp in dem oben angegebenen Verhältnis. 
Nach (43) ist g = der wahrscheinliche Amplitudenfehler. Nun ist 
nach (26) S. 170 
Ap —1 Ap — A Ap ; Bp = Bp — A Bp. 
Soll z. B. Ap zwischen die Grenzen — g und + g fallen, so muß daher J Ap 
zwischen den Grenzen Ap-f g und Ap — g liegen. Nach dem Gaußschen 
Fehlergesetze ist nun die Wahrscheinlichkeit, daß dies eintrifft, wenn Ap von 
Null verschieden ist, kleiner, als wenn Ap = 0; sie ist also kleiner als 
u 
Wenn also die Hälfte der Amplitudenfehler zwischen die Grenzen -f- g und 
— g fällt, was aus der Definition von g hervorgeht, darf man erwarten, 
daß weniger als die Hälfte der vernachlässigten Konstanten zwischen 
+ g fällt. 
1) Wie ich unten zeigen werde, ist dieses Resultat bei zweckmäßiger Anordnung 
der Rechnungen leicht zu erhalten. 
2) Lindelöf (186,d), S. 610—611.
	        
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