Messungen und Berechnungen.
173
2 2 1
yv + Av = A0 + Ap cos z>pz -f- Bp sin 2^pz:
p=i p=i
andererseits ist, nach der harmonischen Analyse, ebenfalls exakt,
jv = Ao "h Ap cos 2^pz -f- Bp sin ^pz.
p=i p=i
Wenn wir die letzte Gleichung von der vorigen abziehen und
Ak = Ak ~h JAk, Bk = Bk + zlBk
setzen, so kommt
n n
2 2 1
Av = AA0 -f- JAp cos v pz + JBp sin ^pz,
p=i p=i
welche Formeln, quadriert und addiert, die Gleichung
zb2 = | {2 (JAo2 + zIAn2) + ^ (^Ap2 + JBp2) ]
2 i
geben. Weiter erhält man
n —1 n —1
A Ap = — ^ Av JAp = — ^ zk cos vpz
v=o
n —1
o
n —1
zlAn = — (— l)vzfv JBP — ^ Av sin z^pz
p = l,2,...
O 0
Die Quadrierung undAddierung der Gleichungen (34) ergibt andererseits.,
unter Beachtung der S. 165 angeführten Beziehungen,
n —1 n —1 fi
(36) ^ 2 y»2 | { 2 A„2 + 2 (Ap2 + Bp2)} :
0 0 1
und, da nach (21)
n —1
(37)
^ y-2 =| {2 (a„2 + An2) + 2 (ap2 + bp2)}>
p=l
so erhält man
r — 1
X rf-2 = f (2 V + ^ (V + Bp2)|>
#* + 1
(38)
fcO| P