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J. Poirot, Die Phonetik.
während man für die Bestimmung der Konstanten über die n Gleichungen
(21)' y, = A0 + 2 Ap cos vpz -J- 2* p sin vpz
p=i p=i
verfügt. Die empirisch gewonnenen Werte der n Ordinaten sind mit Feh¬
lern behaftet, die wir mit A bezeichnen wollen, so daß der wahre Wert
jeder Ordinate yv-\-Av ist. Der Einfluß dieser Fehler macht, daß die
v Gleichungen (21)' untereinander nicht verträglich sind; es bleibt ein Rest
übrig, den wir für jeden Index v mit öv bezeichnen. Nach der Methode
der kleinsten Quadrate hat man nun, um die bestmögliche Darstellung der
Reihe zu erhalten, die Konstanten Ap, Bp so zu bestimmen, daß die Summe
n — 1
der Quadrate dieser Reste, also 2 öv2 ein Minimum wird. Die Ausführung
V=0
der Rechnung ergibt für diese Konstanten genau die früheren Werte (23).
Wegen der Beobachtungsfehler sind natürlich die aus den Ordinaten yv
gewonnenen Konstanten nicht exakt, sondern mit gewissen Fehlern be¬
haftet, die wir mit zf Ap, A Bp bezeichnen; es sind daher
(25) Ap = Ap -j- A Ap ; Bp = Bp 4- A Bp
die wahren Werte der Konstanten. Man sieht leicht, daß
n —1
1 ^ 2
(26) A Aq = — Avj A Ap = — ^ Ap cos vpz\ A Ap=— ^ Av sinypz.
v=0 v=0 v=0
Für die verschiedenen Av gelten die Gleichungen
fi
Av = — jv Ar (A-o + A A0) -j- 2 (Ap + A Ap) cos ^pz +
p=i
fi
+ 2 (Bp + A Bp) sin v p z
(27)
p=i
und für die 6v die Gleichungen
fi fi
(28) öv = — jv + Ap + ^ Ap cos vp z + 2* p sin vpz.
p=i p=i
Wenn wir diese letzteren quadrieren und addieren, erhalten wir
n —1
n —1
(29)
^^=^y„2_^2Ao2+^(Ap2 + Bp2) .
P=1
Wir müssen nun die Summe 26v2 in bezug auf die Summe der Beobach¬
tungsfehler 2 Av2 ausdrücken. Zu diesem Zweck ziehen wir (28) von (27)
