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J. Poirot, Die Phonetik.
den Umständen 24 oder 48; Scripture hat sogar mit 72 Ordinaten ge¬
rechnet.1) Uber die praktische Ausführung der Rechnung s. weiter unten
S. 190 ff.
II. Die Fehlerrechnung in der Analyse nach Fourierschen Reihen.
Wir haben bisher angenommen, daß diejenigen n Ordinaten werte, die
der Rechnung zugrunde liegen, exakt sind. Immerhin sind diese Werte
empirischer Natur und gewissen Fehlern ausgesetzt. Man muß sich vom
Betrag dieser Fehler eine Vorstellung bilden.
Die Fehlerquellen, die hier walten, sind hauptsächlich folgende:
1. Die Apparate geben die Lautkurve ungetreu wieder, sei es daß der
Fehler in der Registrierung oder in der Kopierung liegt. Es ist die Sache
des Forschers, sich über die Mängel seines Instrumentariums Rechenschaft
zu geben und zu untersuchen, welchen Einfluß sie auf die Resultate aus¬
üben können.
2. Die Rechnung mit einer diskreten Anzahl von Funktionswerten
(Ordinaten) ergibt nur eine angenäherte Darstellung der Kurve. Dieser
Fehler ist unvermeidlich, kann aber durch eine zweckmäßige Wahl von n
gemildert werden.
3. Die Konstanten der Reihe werden falsch gerechnet; gegen diesen
Fehler schützen nur die Aufmerksamkeit und eine praktische Anordnung
der Rechnungen.
4. Die Ordinatenwerte, wie sie aus den Messungen hervorgehen, sind
mit Messungsfehlern behaftet. Diese Fehler sind zum Teil systematisch,
insofern sie von den Mängeln der Messungsinstrumente herrühren, und
können also korrigiert werden; oder sie sind zufällig und rühren vom
Beobachter selbst her.
In unserem Falle sind die Messungsfehler:
a) entweder Abszissenfehler, indem der Ordinatenfuß und folglich der
Schnittpunkt zwischen Ordinate und Kurve falsch angesetzt werden, was
einen fehlerhaften Wert der Ordinate zur Folge hat:
b) oder reine Ordinatenfèhler, indem man die Größe der sonst richtig
genommenen Ordinate falsch abliest. Natürlich können Aufmerksamkeit
und Übung den Betrag des Messungsfehlers kleiner machen; die Abschätzung
der Intervalle zwischen 2 Strichen der Skala wird aber immer innerhalb
gewisser Grenzen unsicher bleiben. Schätzt man auf der Skaleneinheit
und mit einer genügenden Vergrößerung, so dürfte im allgemeinen der
maximale Fehler bei der Abschätzung eines bestimmten Punktes nach einiger
Übung nicht größer als ^ sein. Es ist wichtig, sich von diesem Betrag eine
Vorstellung zu schaffen.
1) Runge (185) empfiehlt 60 Ordinaten, da diese Zahl eine große Anzahl von Teilern
hat (3, 4, 5,), was eine vorteilhafte Aufstellung der Formeln erlaubt. Immerhin hat sie
den Nachteil, daß sie kein Vielfaches von 8 ist, und daß man daher nicht dieselbe
Aufstellung zur Rechnung mit Ordinaten benutzen kann, was sehr oft wünschenswert
ist, und mit n = 40 oder 48 bzw. n = 72 sehr leicht möglich ist (s. unten S. 197).
