Die historischen Hauptmethoden der Schwellen- und Fehlermessung.
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Ebenso erhält man aber die Wahrscheinlichkeit PL dafür, daß xv als r0 (E.M.a)
befunden werde, als
P v = Fg(Xn) •Fg(xn_i) . . . Fg(xv + i) • (1 Fg(xv)) , [317]
und analog berechnen sich Qv und Qv' aus den rel. H. Ft(x).
Entgegen der Urbanschen Annahme ist aber der resultierende Wert
r :■ v':;; lS llil
im allgemeinen, d. h. ohne Einführung einer zu r(C) symmetrischen Ände¬
rung der Urteilshäufigkeiten und ohne gleichzeitige symmetrische Anordnung
der Reizstufen, durch diese Überlegungen mit r(C) analytisch nicht in
Übereinstimmung zu bringen, wie auch schon Müller angenommen
hat. Wenn also Urban bei der vergleichenden Behandlung seines S. 145ff.
genannten umfangreichen Materiales nach den alten Rechen Vorschriften der
Minimaländerungen rein empirisch eine gute Übereinstimmung seiner
Werte r (E. M.) mit den gleichzeitig nach Lagrange (vgl. § 30,b) interpolierten
Werten r(C) fand, so hängt dies nur damit zusammen, daß seine Urteilskurven
in der Tat von der ^-Funktion meistens nur rein zufällige Abweichungen
zeigten und daß seine Abstufung der Reize glücklich gewählt war.
Daß die Berechnung der Werte r (E. M.) die tatsächlichen Urteilsver¬
hältnisse, die von bestimmten mittleren Bedingungsextremen r0 und ru und
deren Streuungsmaßen repräsentiert sein sollen, ohne jene im allgemeinen
nicht vorhandene Symmetrie nur ungenügend wiedergeben kann, ersieht
man auch schon daraus, daß manche Einzelversuche bei der Ab¬
leitung dieser Werte völlig unberücksichtigt bleiben, während bei
unserer Behandlung der Vollreihen nach dem Prinzipe des a. Mittels, also in
den r(9l) und ihren Streuungsmaßen D und M, jeder Einzel versuch zur
Geltung gebracht wird. Es seien z. B. zwei konkrete Reihen von Ur¬
teilen nach der Minimaländerung bei regelloser Stufenfolge abgeleitet, deren
oberes, r0 enthaltendes Stück folgendermaßen laute, wobei wir die Einzel¬
urteile kleiner, gleich, größer mit deutschen Buchstaben f, n, g und dem
Index der Stufe x„ markieren:
1) Ül)> Ü2 (ü)' 031 ^4 (Ü)' (^ö)' 06
2) 03» 04' «5 to 06
In beiden Reihen liegt r0(E.M.i) bei x3 und r0(E.M.a) bei x5. Der Ver¬
such mit x4, der in beiden verschieden ausfiel, kommt also über¬
haupt nicht zur Geltung, und das nämliche würde für eine beliebig
größere Zahl von Stufen gelten, die man sich in sonst analogen Reihen an
die Stelle von x4 gesetzt denkt. Wenn man sich freilich, wie bei der früheren
Anwendung der Minimaländerungen angenommen war, die Lage des Grenz¬
reizes innerhalb der nämlichen Reihe konstant denken dürfte, käme
ein solches Intervall zwischen ra und ri, wie oben gesagt, überhaupt nicht in
Betracht. Man könnte eben dann in einer konkreten Reihe die augen¬
blickliche wahre Lage des Grenzreizes wirklich unmittelbar beobachten.
