Volltext: Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik (3)

Die historischen Hauptmethoden der Schwellen- und Fehlermessung. 273 
symmetrisch durchführbar ist, mit dem richtigen Abstand 
E0' — Eu = E0 — Eu 
ein, so muß man von beiden Seiten her das nämliche System der 
kongruenten f (x) erlangen. Jener Abstand Eo'— Ea wäre wegen der 
Kongruenz der Verteilungsfunktionen der Schwellen nach S. 190, A. 2 gleich 
der Differenz aller entsprechenden Hauptwerte, d. h. also gleich der 
Doppelschwelle r0 — ra= S0 + Sa. Eine derartige Berechnung läuft aber 
freilich auf ein sehr umständliches Probieren mit allen möglichen Distanzen 
E o — Ea bzw. Eo — Ea" hinaus, auf dessen nähere Ausführung im einzelnen 
wir hier bei der rein theoretischen Bedeutung dieser Frage wohl verzichten 
dürfen. Je weniger man hierbei alle Einzelheiten der beobachteten Kurve 
Fa (x) festzuhalten bestrebt ist, um so leichter, aber freilich auch um so weniger 
eindeutig wird natürlich das ganze Verfahren.1) Jedenfalls beruht es aber 
vollständig auf einer festen Annahme über das beiderseitige Ver¬ 
hältnis der K.-G. f0 (x) und fa (x) bzw. der zugehörigen Beobachtungs¬ 
funktionen Fg(x) und Fk (x), nach deren Wegfall eine solche Rekon¬ 
struktion völlig unbestimmt wird. 
Setzt man jedoch für die beiden unter sich kongruenten K.-G. auch noch 
speziell das Gaußsche einfache E.-G. voraus, so läßt sich, wie G. F. Lipps 
bei seinen erstmaligen Versuchen in dieser Richtung gezeigt hat, zwischen 
(ro ru) = (S0 -f- Su) = 2s und dem Präzisionsmaß. h0 = ha des zugehörigen 
hypothetischen K.-G. f (x) einerseits und den Mittelwertpotenzen M und 
D des beobachteten K.-G. Fa(x) andererseits eine Beziehung ableiten, die 
schon in § 31, a, lb (S. 201) bei der Angleichung des beobachteten K.-G. 
Fu (x) selbst an das einfache E.-G. erwähnt wurde. Müller hat darauf 
hingewiesen, daß die hierbei gewonnene Formel2) für die mittlere Variation 
D des K.-G. Fu (x) nach der Methode der Vollreihen 
D 
gi = 
iYn 
2S ( hS 
b3S3 
-\Tn V 3 • 2 • 1 
5-4-3-1! 1 
[313] 
wenigstens bei Konstanz der Größe h S zu S direkt und zu deren 
Präzisionsmaß h indirekt proportional sei. Dies ist aber die nämliche Voraus¬ 
setzung, auf die wir schon bei der Diskussion des Schnittpunktes von Fg (x) 
und Fk (x) als eines möglichen Äquivalenz wertes r (x) (nach F. M. Urban) 
geführt wurden. Die Wahrscheinlichkeit dieser Annahme dürfte mindestens 
1) Diese Schwierigkeiten der Rekonstruktion kongruenter K.-G. f (x) aus dem 
allein für sich betrachteten K.-G. Fa (x) treten auch bei G. F. Lipps’ eigenem neuerem 
Versuch m dieser Richtung, den er ebenfalls ohne Voraussetzung einer speziellen 
^ erteilungsfunktion unternimmt, deutlich hervor. Dabei muß er wegen seiner 
Darstellung der hypothetischen Verteilungen durch ihre Mittelwertpotenzen sogar erst 
noch mehrere K.-G. Fu (x) unter etwas verschiedenen Bedingungen beobachten und da¬ 
bei die noch weniger plausible Hypothese einführen, daß die hypothetischen K.-G. dieser 
verschiedenen Reihen sämtlich von der nämlichen Form seien. Vffl. Psvchische Maß- 
methoden, 1906, S. 133f. 
2) Über deren Ableitung durch Reihenentwicklung vgl. G. F. Lipps a. S. 203 
A. 1. a. 0. und Müller, Gesichtspunkte S. 216f. 
Tigerstedt, Handb. d. phys. Methodik III, 5. 
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