Die subjektiven Äquivalente und die Unterschiedsschwellen.
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bei jener ausdrücklichen Differenzierung aller u-Fälle von dem analogen
Werte bei der normalen Einstellung mit drei Hauptfällen nicht ab weichen
wird. Denn die Disposition zur Assimilation der mittleren Fälle nach beiden
Seiten dürfte bei jeder Reizstufe im wesentlichen der Wahrscheinlichkeit
der sicheren Verschiedenheitsurteile dieser Stufe proportional
sein, wodurch also der Schnittpunkt der Kurven Fg(x) und Fk(x) erhalten
bleiben muß. Das gesuchte Optimum selbst erscheint hiernach im Punkte des
Gleichgewichtes dieser beiderseitigen Attraktion, d. h. eben im Schnittpunkt
der k- und g-Kurve mit seiner gleichen Wahrscheinlichkeit für beide Unter¬
schiedsurteile gelegen. Dieser Schnittpunkt, für den wir im folgenden
das einfache Symbol r(x) einführen wollen, ist ohne spezielle Voraus¬
setzung von demjenigen der hypothetischen K.-G. f0(x) und fu(x), also
z. B. von rgi(2)), wie überhaupt von jedem anerkannten Hauptwerte
analytisch völlig unabhängig, was somit auch für das von ihm abhängige
Teilungsverhältnis S0 : Su gelten würde. Macht man aber nun die spe¬
zielle Voraussetzung der Gültigkeit der ^-Funktion für die Urteilskurven
nach § 31a, so gilt für r(x) eine überaus einfache Gesetzmäßigkeit
die schon F. M. Urban später selbst hervorhebt1), aber neben seiner oben
genannten rein empirischen Beziehung zu r°^ ru^) noch nicht weiter
als Begründung der Repräsentationsfähigkeit von r(x) verwertet, wahr¬
scheinlich, weil sie jener Beziehung im allgemeinen, genau genommen,
widerspricht und daher gerade für die Abweichung des r(x) von dem ein¬
fachen arithmetischen Mittel der Schwellen-Zentralwerte r0((£) und rtt((£) in
Betracht kommt. Es ist nämlich dann2)
(r0 — r(x)) : (r(x) — ru) = hu : h0. [302]
Die aus r(x) berechneten wahren Schwellen, die wir analog durch
S(x) kennzeichnen wollen, sind also einfach der Präzision ihrer Bestimmung
indirekt proportional, oder es gilt
S0(x) : Su(x) = hu : h0 [302 a]
Hiermit ist der vorgeschlagene Aquivalenzwert r(x) allerdings zunächst
wieder nur ebenso, wie es oben auch für rgi unter Voraussetzung spezieller
Verteilungsgesetze für möglich erklärt wurde, zu der Streuungsform der
Verteilungsfunktion der hypothetischen K.-G. f0(x) und fu(x), noch nicht
aber zu einem bereits bekannten Verhältnisse der Hauptwerte der wahren
Schwellen selbst in Beziehung gesetzt. Schon Fe ebner hat aber seinerzeit
den Satz, daß die Unterschiedsempfindlichkeit dem Präzisionsmaße des ein¬
zigen K.-G- f(x), der bei seiner S. 197 genannten Aufteilung noch übrig
blieb, umgekehrt proportional sei, sogar zur einzigen Grundlage der Schwellen-
1) a. a. O. XVI, S. 202.
2) Dieser Satz folgt unmittelbar aus Gl. [271] und [272] S. 200 f., da unter Voraus¬
setzung der ^-Funktion für Fg(x) und Fk(x) hiernach für x = r(x) einfach
0 h0(x — r0) = — <P (hn'x — ruï) == <P (hn(r2 — x))
h0(x — r„) = h„(ru — x)
(x — r„) : (ru — x) = h„ : h0.
Tigerstedt, Handb. d. pbys. Methodik III,
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