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Die Bestimmung eines hypothetischen Kollektivgegenstandes.
sich aber wenigstens die Multiplikation einer 3- mit einer 4-stelligen Zahl
mit einmaligem Aufschlagen der Tabelle erledigen. Würde man jedoch bei
dem oben genannten Fechnerschen Korrektionsverfahren die 4-stellige
Größe aus der Bruns sehen Tabelle benützen, so käme schon der Vor¬
teil der Peters sehen Tafeln1) zur Geltung, bei denen man zwei vierstellige
Zahlen mit einmaligem Aufschlagen multiplizieren kann. Fs darf wohl noch
besonders darauf hingewiesen werden, wie gut auch der hier gewonnene
Wert für s mit s ($) = 4,38 nach dem unmittelbaren Verfahren (und nach
der Summationsmethode^ übereinstimmt. Aber auch das Präzisionsmaß
h = 1,633 ist von dem analogen Wert
1
M'/2
nach § 30 nur um — 0,011
ver¬
schieden.
Zur Vollständigkeit des Ausgleichungsverfahrens wären nun schließlich
noch die nach irgendeiner dieser Varianten 2 bis 5 a gewonnenen Werte
für h und s mit den verschiedenen di zur Ableitung einer neuen Reihe ti
nach Gl. [273] zu kombinieren, aus der unter Hinzunahme der Bruns-
Kämpfe sehen Tabelle für nach [271] neue z zu berechnen sind. Das
Mittel der eventuell wiederum mit den Gewichten multiplizierten
Quadrate der Abweichungen dieser berechneten z von den beobachteten z,
also
M2= Api(zi-z'i)2
oder auch nach S. 134, A. 1
M'2 = -^Pi (zi — zO 2
repräsentiert dann das vergleichbare Maß der Übereinstimmung der tatsäch¬
lichen Beobachtungen mit dem unter Voraussetzung des einfachen E.-G.
berechneten Schwellen- und Präzisionsmaße. Bei der Bildung der Quadrate
bedient man sich natürlich womöglich einer Quadrattafel, wie sie für die
Zahlen von 1 bis 1000 z. B. den Tafeln von A. Greve, den Crelleschen
Tafeln u. a. beigefügt ist.
b) Die Darstellung der beobachteten Summenfunktion mittels der
Brunsschen Reihe.
1. Wie schon bei der Beschreibung der Brunsschen Reihe als Ab¬
bildung eines einfachen K.-G. in § 24, S. 118 ff. ausdrücklich betont wurde,
steht diese dem Ansätze von Beobachtungsgleichungen mittels einer un¬
mittelbar beobachteten Summenfunktion deshalb besonders nahe, weil sie
nach [131] und [132] geradezu als eine Fortsetzung des Ansatzes [278] be¬
trachtet werden kann, welche den „Fehler“ der Beobachtung, der unter Vor¬
aussetzung bestimmter Werte h und s und der Funktion [271] übrigbleiben
würde, durch Hinzufügung weiterer, mit geeigneten Koeffizienten verbundener
Abgeleiteter von <P nach t zu verringern sucht. Eben deshalb wird man
1) Neue Rechentafeln, herausgeg. von I. Peters. (Im nämlichen Verlage von
G. Reimer, Berlin.)
