Die Bestimmung eines hypothetischen Kollektivgegenstandes.
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cVn ' , ,r , , 0dF(h',k') dt 0dF(h',k') dt
2h (h + g, k + *) — 2h (h,kj — 2-AW+ 2 dt . AV
dt ' dh'
— (h ) di (ti ).
Somit tritt an die Stelle von [279] einfach1)
dk'
[280]
Ti • <P{ (h') « <2q (ti) dig—^ (ti') • x. [281]
Fechners eigenes Rechenbeispiel nach dieser Methode lieferte jedenfalls
eine ganz brauchbare Ausgleichung. Bei dem Ansatz zur Bestimmung der
wahrscheinlichsten Werte hätten dann freilich auch hier erst noch die
spezielleren Gewichtsfaktoren —/V r zu den einzelnen Gleichungen hinzu-
r Zi (1 — zi)
zutreten.
5. In der zuletzt genannten Fechnerschen Form [281] stimmt nun der
Ansatz nach dem „Korrektionsverfahren“ zur Berechnung der Verbesse¬
rungen g und x äußerlich bis auf den Gewichtsfaktor (Pi (ti ) statt <2q(ti)2
und die berechnete Abweichung Ti statt des „beobachteten“ t mit dem „Ge¬
wichtsverfahren“ zur direkten Berechnung von h und k selbst überein,
das G. E. Müller in der schon genannten Abhandlung 1879 angab, um
einerseits die Bequemlichkeit eines direkten Ansatzes linearer Beobachtungs¬
gleichungen aus der Fundamentaltabelle wie bei [273] zu retten und doch
andererseits den ebenfalls auf S. 205 genannten Fehler zu vermeiden, daß die
Fehler der t, nicht aber der z selbst nach der Methode der kleinsten Qua¬
drate ausgeglichen würden. Die entscheidende Korrektur des Systèmes [2731
fand nun Müller mittels der schon erwähnten Entwicklung des übrig bleiben¬
den Fehlers der z nach Potenzen des entsprechenden Fehlers der t, auf
deren Vorteil wohl auch Fe chn er erst durch dieses auch von ihm geschätzte „Ge¬
wichtsverfahren“ Müllers aufmerksam geworden sein dürfte. Nur ist eben
bei Müller nicht erst die Kenntnis von Annäherungswerten h' und k' vor¬
ausgesetzt, sondern es handelt sich für ihn sogleich um die Fehler r, welche
von den erst zu bestimmenden plausibelsten Konstanten h und k
übrig gelassen werden. Die einfache Anwendung des Systèmes [273] würde
diese Konstanten so bestimmen, daß das mittlere Quadrat jener z statt das¬
jenige der (z — z') zu einem Minimum wird. Daher kann diese In¬
korrektheit nach S. 154 offenbar einfach durch Gewichtsfaktoren p
ausgeglichen werden, welche dem System [273] beizufügen sind
und die z1 zu den (z — z')2 selbst ergänzen, so daß r2p = (z — z')2
wird. Da nun nach [271] das aus den (gesuchten) Werten h und k be¬
rechnete
t’ = h di — k
z' = F(h,k) = Fg(t — r)= l H---y- f e~i*dt = -^- + -i- 4»(t — z)
~y Jt J
und das beobachtete
z = F(t) = + ~ <Z>(t),
1) Bei der Fe cli n er sehen Formel (a.a. O.S.226) ging man ferner durch Division mit—
Vn
der Möglichkeit verlustig, die Tabelle für <PX direkt anzuwenden.
Tigerstedt, Handb. d. phys. Methodik III, 5.
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