Die Bestimmung' eines hypothetischen Kollektivgegenstandes.
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Die zugehörigen z'-Werte ließen sich annähernd ebenfalls aus der Funda¬
mentaltabelle unter Benutzung der beigefügten Differenzen erster Ordnung-
unmittelbar interpolieren. Doch ist die Bestimmung des zu t gehörigen <P{t)
in der Nähe der Extreme, wo zu 1—z0 und zp ein der Einheit sehr nahes ^>(t)
zugehört, nach der Bruns-Kämpfeschen Tabelle viel genauer. Diese er¬
gibt <P (t7) = 0,8959 und <P(t0) = — 0,9955, woraus dann z'7 = F(E) = 0,5
+ 0,4480 = 0,9980 "und 1 — z'0 = 1 — F (E') = 0,5 + 0,4977 = 0,9977, also
z0 = F (E') = 0,0023 berechnet werden. Beide Werte stimmen daher bis auf ent¬
gegengesetzt gleiche Fehler von einem in der Tat praktisch zu vernach¬
lässigenden Betrage von nur + 0,002 mit der Beobachtung 1 und 0 überein.
Vergleicht man nun diese Annäherungswerte aus dem Summationsver-
fahren mit unseren Bestimmungen des s(2f) = 3*l,46 und des aus M(51) ge¬
fundenen h=-^ *0,522 nach dem unmittelbaren Verfahren in §30, so kommt
man durch die beim Haupt werte besonders gute Übereinstimmung zu der
Überzeugung, daß vor allem auch schon jenes natürlich noch weit
einfachere „unmittelbare Verfahren“, insbesondere die Berech¬
nung des arithmetischen Mittels, im allgemeinen ebenfalls gute
Annäherungen für ein Ausgleichungsverfahren nach dem Schema
§ 26, b unter Voraussetzung des einfachen E.-G. abgeben kann.
4. Nach Ableitung guter Annäherungen F und s' werden nun die neuen
Beobachtungsgleichungen nach jenem Schema [175] und [176], das zum
ersten Male von G. E. Müller1) als sog. „Verfahren I“ auf unser Problem
angewandt und von Fechner später als „Korrektionsverfahren“ be¬
zeichnet wurde2), aus dem ursprünglichen System [274] hergestellt. Setzt
man h' für x0 und s' für y0, h — h' = g und s — s' = ?7, F = F (di — s'), so
werden die neuen Koeffizienten der Normalgleichungen nach [176]
Y (dl Ais'))
dff(t')
~ dt
dt
w
= y*i( ti') (di — s')
d#(tj') dt
dt ds'
— (ti')-h'. [276]
Dabei kommt also die Bruns-Kämpfesche Tabelle für die Ab¬
geleiteten der ^-Funktion nunmehr als bedeutende Erleichterung
dieses Ansatzes in Betracht. Auch können sämtliche Beobachtungs¬
gleichungen natürlich auch noch mit 2 multipliziert werden, damit die Bruns-
sche Tabelle ohne weiteres anwendbar ist. Sie haben daher schließlich die
einfache Gestalt:
{2zi — <Z> (t/)} = <P, (b') (di — s') g — (ti') F •
1) Pflügers Archiv, Bd. 19, 1879, S. 197ff.
2) a. S. 205, Am. a. O.
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