Volltext: Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik (3)

Die Bestimmung eines hypothetischen Kollektivgegenstandes. 
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anwendbar wäre. Indessen würde man hiermit keineswegs, wie es der Zweck 
dieser Methode ist, das mittlere Quadrat der in den unmittelbar beobachteten z 
enthaltenen „Fehler“ zu einem Minimum machen, sondern dasjenige der Ab¬ 
weichungen der nicht unmittelbar beobachteten t. Diese sind aber zu 
jenen „wahren“ Fehlern keineswegs proportional, sondern stehen eben erst 
nach [271] durch die transzendente Funktion Çp(t) zu ihnen in Beziehung. 
Die wirklichen Beobachtungsgleichungen für den gewöhnlichen 
Ansatz dieser Ausgleichungsmethode wären also vielmehr die 
Gleichungen von der Form [271] selbst, also das System: 
Zi =Y + y s>(h(d, — s)) 
+ [274] 
Da diese Gleichungen aber nun nicht linear sind, so sind sie, falls man 
nicht speziellere Beziehungen auffindet, nach dem viel komplizierteren all¬ 
gemeinen Schema § 26,b, S. 136ff zu behandeln. Nach Einführung von 
Näherungswerten h' und s' sind also erst mittels der Taylorschen 
Reihe die Beobachtungsgleichungen [175] mit den Koeffizienten nach [176] zu 
gewinnen, die in den noch erforderlichen Verbesserungen g = h — h' und 
rj = s —s' linear sind. Freilich müssen die Näherungswerte hierbei 
schon hinreichend genau sein, damit die höheren Potenzen von 
£ und rj der Taylorschen Reihe wirklich außer Betracht bleiben 
dürfen. Fechner hat nun gezeigt1), daß ein System von p Gleichungen 
von der Form [273] immerhin wenigstens zu einer sehr bequemen Berech¬ 
nung brauchbarer Annäherungen ff und a verwendet werden kann, die 
er als Summationsverfahren bezeichnet. Er teilt das System [273] nach 
der Größe von t in zwei Gruppen (bei einem ungeraden p wird die mittlere 
Gleichung einfach weggelassen) und summiert die ~ bzw. ^ Gleichun¬ 
gen jeder Gruppe, woraus sich zwei neue, alle Beobachtungen äußerlich 
gleichmäßig berücksichtigende Gleichungen für ff und s ergeben. Dabei 
kommt es nun bereits darauf an, ob man nur einen analytisch möglichst 
genauen Ausdruck für sämtliche Beobachtungen z sucht, oder den unter den 
tatsächlichen Verhältnissen wahrscheinlichsten Wert von s und h ermitteln 
will. Im letzteren Falle könnten dann natürlich auch hier den einzelnen 
Gleichungen bereits Gewichtsfaktoren hinzugefügt werden (vgl. S. 145f.). 
Da aber doch noch nicht genaue Werte, sondern nur Annäherungen und 
zwar auf möglichst einfache Weise gewonnen werden sollen, sehen wir in 
unserem Beispiele von dieser letzteren Operation noch völlig ab. 
In unserem Zahlenbeispiele aus Tab. 5, Fig. 4 sind zunächst alle z auf 
Prozente zu bringen, weshalb wir die absoluten Häufigkeiten in je ns = 50 
1) Über die Methoden der richtigen und falschen Fälle in Anwendung auf die 
Maßbestimmungen der Feinheit oder extensiven Empfindlichkeit des Raumsinnes. Abh. 
der math.-phys. Kl. der K. sächs. Ges. d. Wiss. Bd. XIII. 1884. S. 213 ff.
	        
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