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W. Wirt h, Psychophysik.
Führt man nun im Integral noch die oft genannte Substitution
t0 = h0 (dx — s0) [270]
durch (s. S. 107 und S. 119), so erhält man schließlich als Ausgangspunkt der
numerischen Berechnung von h0 und s0 aus den Beobachtungen Fg(x) die
Müll ersehe Endformel:
ho (dx — So) = to
Fg(x-r„) = Fg(dx-s„) = i+i)=ye-'*':dt„=i + |^(t<)). [271]
0
Hierin ist also ^>(t0) wieder die bekannte Funktion, die am ausführlichsten
in der Bruns- Kaempfeschen Tabelle dargestellt ist.
Genau genommen würden hiernach wie schon S. 106 erwähnt, weder der
einfache K.-G. f0(x — r0) noch Fg(x) endliche Extreme E0' und E0 haben
können. Indessen kommt ja + <£(t) etwa schon bei t = Hz 2,8 bis auf einen
in der Tabelle nicht mehr zu berücksichtigenden Abstand seinem Grenz¬
wert + 1 nahe, so daß also nach [271] auch Fg(dx — s0) für diejenige Ent¬
fernung dE0 vom Normalreiz, bei der
t0 = h0 (dE0 — s0) = -j- 2,8
ist, praktisch bereits seine größte Höhe 1 erreicht, während es andererseits
bei einem dE0r, wo
t0 — h0 (dEo' — s0) = — 2,8,
empirisch bereits verschwinden darf.
Wenn ferner der Vergleichsreiz x gerade der mittleren Grenzabszisse
r0 selbst entspricht, so daß die Differenz zwischen Normal- und Vergleichs¬
reiz gerade der Unterschiedsschwelle gleich, d. h. dx = s0 ist, so muß der
Wert t0 und mit ihm auch tf>(t0) verschwinden. Dann nimmt aber die be¬
obachtete Funktion Fg(x) nach [271] gerade den Wert oder 50 °/0 an, wie
es ja auch aus §30, b folgt, da die Abzisse r0 des Symmetriepunktes beim
einfachen E.-G. eben zugleich der Zentral wert ((£) des K.-G. f0(x) ist, bei
dem Fg(x) = i wird.
Nur wäre eben hier mit r0((£) zugleich der einzige Hauptwert r0 bzw.
r0 — r = s0 schlechthin gefunden. Da aber im allgemeinen nicht gerade der
Wert ^ beobachtet wird, für die Berechnung von s0 und h0 unter Vor¬
aussetzung des einfachen E.-G. aber zwei beliebige als korrekt betrachtete
Werte ausreichen werden, so hat diese Feststellung für sie keine speziellere
Bedeutung, außer wenn es sich eben wieder um die Verbindung des
unmittelbaren Verfahrens mit dieser Annahme eines spezielleren Ver¬
teilungsgesetzes handelt, um für die Berechnung der Konstanten des letz¬
teren Annäherungswerte zu gewinnen, wie wir unten ausführlicher darzu¬
legen haben.
