Die Bestimmung eines hypothetischen Kollektivgegenstandes. 199
die dort ausgezogenen Kurven Fg(x) und f0(x) herübergenommen, da ja
dort f (x) zur Vereinfachung auch bereits dem Gaußschen Gesetz entsprach.
0 sei der Anfangspunkt der ursprünglich gegebenen Maße der Abszissen
(der Vergleichsreize) und R0 der Symmetriepunkt von fo (x) , so daß also in
Fig. 10 die Strecke OR0 = r0 ist. Dann ist, wenn wir die Bezeichnung der
Funktion beibehalten:
f0(x—ÜR„)=Ve_V(X_0B'>!> [2621
y jt
wobei natürlich auch der Parameter h wegen der Unabhängigkeit des f0(x)
von U (x) einen Index erhält. Fassen wir um der üblichen Bezeichnungs¬
weise willen sogleich das spezielle Beispiel der Unterschiedsschwelle ins
Auge, so lassen sich die Abszissen auch zunächst in Abweichungen von
einem „Normalreiz“ OR = r ausdrücken, also als
dx = x — r, [263]
und dann erst auf den Symmetriepunkt R0 transformieren. Dadurch wird
x Iro = dx + r — r0, [264]
und wenn man weiterhin die Abweichung der oberen Grenzabszisse r0 selbst
von r mit s0 (obere Unterschiedsschwelle) bezeichnet, so daß
r0 — r = s0, [265]
so folgt hieraus die in diesem Zusammenhang geläufigste Form der Ab¬
weichungen vx
vx = x — r0 = dx — (r0 — r) = dx — s0, [266]
deren Ableitung man in Fig. 10b auch mit einem Blicke übersehen kann.
Somit schreibt sich [262] nunmehr als
fo (x _ r„) = f„ (d* — s„) = e - V (dx [267]
V Jt
Die beobachtete Funktion Fg(x — r0) in Fig. 10a erscheint also jetzt nach
[216] (vgl. S. 172) und [267] als
dx — s0
Fg(dx — s„) = -^= fe ~- '•>’ dx, [268]
V jtJ
— GO
wobei das Integral wegen der linearen Beziehung [264] noch nach dx ge¬
nommen werden darf. Da aber wegen der Symmetrie (vgl. S. 106f.)
o
— GO
wird, so ist dies auch gleichbedeutend mit
dx — So
Fg(ds — s„) = 1 + Je- v(a* - “•>' dx.
0
[269]
