Die Bestimmung eines hypothetischen Kollektivgegenstandes. 
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naten, noch nicht in Widerspruch geraten. Dadurch würde also auch unseren 
Formeln für diese psychophysisch eben so wichtigen Größen vom Stand¬ 
punkte eines Ausgleichungskalküls eine von „Verkehrtheiten“ unabhängige 
Verallgemeinerung zuerkannt werden können. 
31. Die Annahme spezieller Verteilungsgesetze für den hypothetischen K.-6. 
der Schwelle. 
a) Die Voraussetzung des einfachen Exponentialgesetzes. 
1. Wenn auch die Statistik als solche bei quantitativen Angaben über 
Schwellen in ihren ersten Anfängen eigentlich schon auf E. H. Weber 
selbst zurückgeht1), und A. W. Volkmann, wie S. 170 und S. 184 erwähnt, 
hierbei sogar schon mit einem tatsächlich wertvollen Repräsentanten dieses 
K.-G. operierte, so hat doch erst Fechner zum ersten Male die beobachtete 
rel. H. kontradiktorischer Vergleichsurteile als Summenfunktion eines ein¬ 
fachen K.-G. aufgefaßt, als er in seinen „Elementen der Psychophysik“2) 1860 
die sog. „Methode der richtigen und falschen Fälle“ begründete. 
Dabei setzte er aber nun für den hypothetischen K.-G. sogleich das damals 
noch als allgemeingültig anerkannte einfache Gaußsche Gesetz voraus. 
Allerdings ließ er sich durch eine ungerechtfertigte Schematisierung des 
Beobachtungsmateriales der drei Hauptfälle, die er durch Halbierung der 
Zahl des mittleren Falles Fu(x) auf nur zwei kontradiktorische nach Gl. [214] 
reduzierte, und außerdem auch noch durch eine gewisse Eigentümlichkeit 
seines Demonstrationsbeispieles zunächst zu einer keineswegs einwandfreien 
Darstellung der Abhängigkeitsbeziehung zwischen der Beobachtung und 
jenen hypothetischen K.-G. verleiten. Erst G. E. Müller gab dann auf 
Grund von Überlegungen, wie sie im wesentlichen bei den Definitionen in § 29 
festgehalten sind, eine klare Ableitung der Hauptwerte und Streuungs¬ 
maße von r0 und ru3) aus den beobachteten r. H. der drei Hauptfälle Fg(x), 
Fu(x) und Fk(x) unter Voraussetzung des einfachen E.-G., an dessen 
Stelle er dann außerdem überall sogleich die Möglichkeit anderer ähnlicher 
Verteilungsgesetze in Betracht zog, und zwar vor allem eine besonders ein¬ 
fache Form des zweiseitigen Gaußschen Gesetzes, die S. 118 erwähnt 
wurde. 
Setzt man nun für eine der beiden hypothetischen Verteilungen f(x) das 
einfache E.-G. voraus, so ist diese Funktion nach S. 111 bereits durch nur 
zwei Angaben völlig eindeutig bestimmt, nämlich durch die Abszisse r0 
1) Schon in seiner „Lehre vom Tastsinn und Gemeingefühl“ ist S. 88 die quanti¬ 
tative Bestimmung der Unterschiedsschwelle durch Verhältniszahlen richtiger, bzw. 
falscher Urteile zu finden. 
2) S. 94. 
3) Nachdem schon in seinem Buche „Zur Grundlegung der Psychophysik*4 1878 
die entscheidenden Korrekturen der Fechner sehen Ableitung gegeben waren, brachten 
dann seine schon oft erwähnten „Gesichtspunkte usw.“ 1904 die auch oben bevorzugte 
einfachste Ableitung der Variation des Totaleffektes, bei der man zwischen einem 
oberen und unteren K.-G. der beiden „Schwellen“ unterscheidet und die unabhängige 
Variable x der Auslösungsbedingung des Vergleichsurteiles für sämtliche nx Ein¬ 
wirkungen einer Stufe als konstant ansieht. Vgl. unten Kap. 9, § 35, d.