Volltext: Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik (3)

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W. Wirtli, Psychophysik. 
Da die mittlere Variation nach Fechner vor allem mit dem Zentral¬ 
wert solidarisch ist, so wird man also in der Praxis für D gerade diese all¬ 
gemeinere Formel brauchen können. Doch wird auch diese bei der Be¬ 
ziehung der Abweichungen auf das arithmetische Mittel r0(5l) bzw. ru(5C) 
noch einfacher, da ja dann die Differenz vor dem Integral verschwindet und 
nur noch übrigbleibt: 
ro(9l) 
/» 
D0(51) = 2 / Fg(x)dx 
[258] 
E'o 
E'ti 
Du(5l) = 2JFk (x)dx. 
[259] 
tu (91) 
Diese Formeln gestatten nun offenbar auch wieder eine sehr einfache 
geometrische Veranschaulichung: Die mittlere Variation der 
Grenzabszisse, bezogen auf deren arith. Mittel, ist der doppelten 
Kurvenfläche von Fg(x) bzw. Fk(x) von dem inneren Extrem bis 
zur Ordinate dieses Mittels äquivalent. 
2. Die numerische Auswertung geschieht nach § 19, c, 5 (S. 91f.), 
wobei Fk(x) wieder einfach symmetrisch zu Fg(x) zu behandeln ist. Man 
braucht die dortigen Formeln ja nur mit 2 zu multiplizieren und bei einem 
beliebigen Ausgangswert den absoluten Wert der Differenz zwischen 
ihm und dem arithmetischen Mittel hinzuzuaddieren. Es ist also, wenn der 
beliebige Ausgangswert rm0 = x?-f-i^o, nach [78] und [256] in genügender 
Annäherung: 
Do = l’o (5t) — l’mo + 2i f »x + ge (0,5 + f^o) + ^ (ge-H — Sq - *)) [260] 
x = 1 bis e — 1 
und, wenn rmu = x7riiMu: 
Du = rmu — ra (5t) -j- 2i ( ^/kx -f- (0,5 -j- -f- k^-j-i — k^- i)J . [261] 
x = 1 bis n — 1 
Auch unser Zahlenbeispiel nach Tab. 5 und Fig. 4 ist somit in § 19 c, 5 
schon im wesentlichen erledigt, da dort in Voraussicht dieser speziellen An¬ 
wendung gerade die Ableitung des Integrales bis zu der Ordinate gewählt 
wurde, die vorhin S. 189 als arithmetisches Mittel ra(5l) ermittelt wurde. Der 
doppelte Wert dieses Integrals ist aber ja dann nach [259] ohne weiteres 
bereits das auf ru(5f) bezogene D. Kur waren dort zur Vereinfachung des 
Beispieles die Abszissen einstweilen von x0 = Ea' aufsteigend gerechnet und 
xo = 0 gesetzt, so daß an Stelle des vorhin gefundenen ru (51) = 50,62 nur 
sein Abstand von x0 = 64 stand, also 64 — 50,62 = 13,38. Der Wert des 
bestimmten Integrals bleibt aber natürlich von dieser einfachen Translation 
unberührt, so daß der nach [261] angenäherte Wert 
Du (51) = 2 • 1,49135 = 2,9827 
wird. Nimmt man auch die Restglieder aus [77] hinzu, deren Berechnung 
allerdings die Anlage des Differenzenschemas Tab. 7 erfordert, die bei lauter
	        
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