Die Bestimmung eines hypothetischen Kollektivgegenstandes. 
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3. Für unser Zahlenbeispiel aus Tabelle 5 und Fig. 4 berechneten 
wir nun bereits auf S. 95 mit der in [85a] gegebenen Annäherung das hier 
erst noch mit 2 zu multiplizierende Doppelintegral. Es beträgt 36,9450. Das 
ins Quadrat zu erbebende einfache Integral des zweiten Gliedes aber war 
nach [75], wie schon vorhin S. 189 wiederholt wurde, mit größter Annäherung 
7,614. Daher wird im ganzen in genügender Annäherung: 
[Mn®]2 = 73,890 — 57,973 = 15,917. 
Nähme man noch die Restglieder aus [85] im Betrage von -f- 0,28545 
zum Doppelintegral hinzu, so würde der genauere Wert schließlich 
[Mn (21)]2 = 16,4879. 
Dadurch wären also die mittleren Fehler selbst: 
Mu (51) = 3,9896 und Mu' ® = 4,0605. 
Beide Werte sind somit nur noch um 1,74°/ö des genaueren Wertes 
voneinander verschieden, also eine bei einem Streuungsmaß wohl 
meistens zu vernachlässigende Differenz. 
f) Die mittlere Variation D der Sehwellenbestimmung. 
1. Für die mittlere Variation D zu f(x) braucht man wieder nur ein 
einfaches Integral über die Beobachtungsfunktion F(x) auszuwerten, da [209] 
und [212] nur je ein Doppelintegral über die hier hypothetische Verteilung 
enthalten. Doch ist die Formel hierfür im allgemeinen etwas komplizierter 
als bei der ebenfalls auf ein einfaches Integral beschränkten Formel für r(5l), 
weil die obere Grenze dieses Integrales nicht von einer beobachteten Ordi¬ 
nate F(x), sondern von der interpolierten des Ausgangswertes rm ge¬ 
bildet wird. Setzt man für ^B(x)dx wieder Fg(x) bzw. — Fk(x), so wird 
für einen beliebigen Ausgangs wert rm0 die mittlere Variation der oberen 
Grenzabszisse nach Gleichung [209], die sich nach Lage der Extreme wieder 
direkt auf D0 übertragen läßt: 
Tmo 
D0 = r0 (51) — rmo + Fg (x) d x, [256] 
E'o 
und nach einer analogen Entwicklung wie in [201] bis [209] ist bei Be¬ 
ziehung der Abweichungen auf den beliebigen Ausgangswert rmu der unteren 
Schwelle deren mittlere Variation 
Du =j(rmu — x) fu(x)dx + /(x-rmu) fu(x)dx 
Eu Tmu 
E'u 
= rmu — Tu {%) + 2JFk (x) dx. 
[257] 
Tigerstedt, Handb. d. phys. Methodik III, 5. 
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