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W. Wirth, Psychophysik.
enthält. Bei der numerischen Integration nach dem § 19 c, 6, S. 93 f. ent¬
wickelten Prinzip ist jedoch die Frage dieser Konstanten durch [83] und [841
bereits wieder in diesem Sinne erledigt.
2. In der Praxis wird man übrigens M2 meistens nur auf die Haupt¬
werte r0(5l) bzw. ru(5I) beziehen, mit denen ja dieses Streuungsmaß auch
nach Fechner speziell „solidarisch“ ist. Dadurch werden aber die Formeln
nach [157] noch wesentlich einfacher. Es ergibt sich mit Rücksicht auf [238]
und [239] aus [248] und [249] für rm = r(5l)
Eo Eo
[Mo (51)]2 = 2jjFg (x) d x d x — [J" Fg (x) d x]2 [252]
E'o Eo
E'u E'u
Fk(x)dxdx— [j Fk(x)dx]?. [253]
Eu
Das erste Glied von [253] mit dem Doppelintegral wird mit Rücksicht auf
die in seinem ersten (inneren) Integral wieder vorausgesetzte Konstante
[M„W = -2/f
Eu
cl = +fa Wdx
J x — Eo
trotz des negativen Vorzeichens in der Tat positiv und größer als das stets
negative zweite Glied, wie es natürlich bei dem stets positiven Streuungs¬
maß der Fall sein muß. Doch brauchen wir die Vorzeichen dieser Formel
hier wieder nicht weiter zu diskutieren, da ja bei der numerischen Berech¬
nung für fu(x) die ks der Kurve Fk(x) nach S. 185 wieder spiegelbildlich
numeriert werden, worauf der Fall ganz analog behandelt wird wie Fg(x).
Denn auch die bestimmten Doppelintegrale über Fg(x) und Fk(x) sind unter
Voraussetzung der Konstanten und C* Flächen von Kurven, die in der
nämlichen Richtung ansteigen wie die Beobachtungsfunktionen Fg(x) und
Fk(x) selbst, so daß sie bei symmetrischem Verlaufe beider Kurven und
gleichen Extremdistanzen E — E' einander gleich sein müssen.
Nun haben wir in § 19 c, 6 auch für diese Doppelintegrale in [252] und
[253] bereits die genauen und angenäherten Formeln zur numerischen Be¬
rechnung aus der g- bzw. der k-Reihe kennen gelernt, nach deren Ermitt¬
lung übrigens auch in den Formeln [248] und [249] für die Beziehung auf
beliebige Ausgangswerte rm nichts mehr unbekannt ist. Denn das zweite
Glied war uns außerdem auch schon in der Formel für den Hauptwert r (51)
selbst wieder begegnet. Nach [85a] und [72] wird also insbesondere die
praktisch völlig ausreichende Annäherung für den auf r (51) be¬
zogenen mittleren Fehler der Grenzabszisse, da gp = kq = l,
-p- [M0(51)]2 = 2 j^(p — 1) & + (p — 2) g2 + ... 1 • gp-i ■
l
8.
ilM.WlJ=2
(q — 1) kt + (q — 2) k2 ..
+ l*kq_i +
r
8
[254]
