Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik
Person:
Tigerstedt, Robert
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit24817/403/
Die Bestimmung eines hypothetischen Kollektivgegenstandes. 
189 
Sind andererseits 
r0 (51) — Eo i • ^/gx 2 ’ 
x = 1 bis p — 1 
ko = 0, k[, . . . kq_i, kq= 1 
[241] 
die wiederum nach S. 185 spiegelbildlich zu Fg(x) von innen nach 
außen numerierten Beobachtungsordinaten des unteren extremen Falles, 
so ist nach [72] und [239] 
r„('Jt) = E„ + i2k-k [242] 
Die letztere Formel können wir also sogleich wieder auf unser Zahlen¬ 
beispiel Tabelle 5, S. 83 f. und Fig. 4 anwenden, für das wir vorhin ru((S) 
bestimmten, und für das wir in § 19 c, 4 das für ru(51) erforderliche Integral 
in Gl. [75] und [76] sogar bereits fertig berechnet haben, und zwar sowohl 
mit dieser praktisch allein in Betracht kommenden Annäherung als auch 
mit verschwindend kleinen, von der speziellen Integrationsweise abhängen¬ 
den Restgliedern. Dabei fanden wir S. 90 
E'u 
JFk(x) dx = 7,62, bzw. = 7,62 — 0,00625. 
Eu 
Ea ist hier x:=43. Daher wird nach [239] bzw. [242]: 
ru (51) = 43+ 7,62 = 50,62, 
ein Wert, der also dabei zugleich so eindeutig ist, daß er durch die 
genannte Verfeinerung höchstens um —0,00625 verändert würde. 
d) Das sog. Idealgebiet der Gleichheitsfälle (mittleren Fälle) und seine 
Beziehung zur oberen und unteren Schwelle. 
Diesen einfachen praktischen Konsequenzen der Spearmanschen Sätze 
für die Berechnung der oberen und unteren Unterschiedsschwellen im ein¬ 
zelnen steht nun in einem System aus g-, u- und k-Fällen noch die nicht minder 
wichtige und einfache Beziehung zur Seite, die sie zwischen diesen arith¬ 
metischen Mitteln r0(5t) und ru(5I) einerseits und dem bestimmten Integral 
über die gesamte Beobachtungsfunktion Fu(x) des mittleren Falles anderer¬ 
seits vermitteln. Bildet man nämlich aus [238] und [239] den Ausdruck für 
den Abstand der arithm. Mittel beider Grenzabszissen voneinander, 
so findet man, daß dieser dem eben genannten Integral über die ganze 
Funktion Fu(x) gleich ist. Es ist nämlich zunächst 
Eo E'u 
r0(5I) — ru(5I) = Eo — Ea — ( f Fg(x)dx + J Fk(x)dx^- 
E'o Eu 
Da aber außerdem aus [16] doch auch folgt, daß 
Eo Eo E'u 
(Eo Ea) • 1 = jFk(x)dx +J Fu(x)dx + jFk(x)dx, 
E'o Eu Eu 
[243]
        

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