Die Bestimmung eines hypothetischen Kollektivgegenstandes.
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3. An und für sich gestatten aber natürlich auch die mit der X-Achse
geschlossenen Verteilungskurven eine analoge Ableitung aus Schwellen.
Indessen sind hierbei wegen der beiderseitigen Begrenzung stets minde¬
stens zwei Schwellen im Spiele, von denen die eine dabei als Minimum, die
andere als Maximum eines Effektes zu betrachten ist, der außerhalb dieser
Grenzen jeweils von anderen Effekten abgelöst wird. Im einfachsten Falle
einer vollständigen Konstanz dieser beiden Grenzen würde also die Ge¬
schlossenheit der beobachteten Effektkurve mit der X-Achse in beiden Extremen
durch einen zweimaligen plötzlichen Wechsel der rel. H. von 0 zu 1 und
umgekehrt erreicht, wie er jene einseitigen K.-G. unter der nämlichen Vor¬
aussetzung einzeln für sich charakterisierte. Und so hätte denn auch jeder
mit der X-Achse geschlossene, also äußerlich „einfache“ K.-G. bei völlig kon¬
stanten Bedingungen je eine Grenzabszisse mit einem einseitig ansteigenden
K.-G. gemeinsam, Ea wäre mit einem rn, E0 mit einem r0 identisch. Bei zu¬
fälligen Schwankungen der beiden Schwellen überschneiden sich freilich bis¬
weilen die Unsicherheitsregionen der beiden äußeren K.-G., ja bei Urteils¬
kurven der genannten Art ist dies sogar im allgemeinen der Fall, so daß
für den mittleren K.-G. (also Fu(x)) kein Bezirk mit der vollen Höhe der
rel. H. = 1 übrig bleibt. Auch in diesem Falle hat aber natürlich der mittlere
K.-G. das gesamte Beobachtungsmaterial, aus dem dann bei diesen Schwan¬
kungen „Hauptwerte“ der Schwellen (Grenzabszissen) zu berechnen sind,
mit den beiden nach außen ansteigenden K.-G. gemeinsam, wie es in der
soeben wiederholten Grundrelation [15] zwischen den rel. H. der verschiedenen
Möglichkeiten :
Fk(x) + Fu(x) + Fg(x) = l
zum Ausdrucke kommt. Um dessentwillen ist aber freilich auch aus den
u-Urteilen hinsichtlich der K.-G. der Schwellen nichts Neues zu entnehmen,
das nicht schon aus Fk(x) und Fg(x) zu berechnen wäre.
Zu einer klaren Analyse des Tatbestandes der Schwelle wird
man also stets von der Betrachtung der einseitig zur rel. H. 1 an¬
steigenden K.-G. aus gehen, die im folgenden bisweilen einfach als be¬
obachtete „Grenzkurven“ bezeichnet sein werden. Bei der Bestimmung
der sog. „absoluten“ Schwellen, d. h. der minimalen Reize, die eben
noch, und der maximalen, die eben nicht mehr eine bestimmte Empfindung
auslösen, wird ja auch ohnedies eine untere bzw. eine obere Grenzkurve
allein für sich abgeleitet.
4. Mit der Beobachtung des beiderseits begrenzten K.-G. ist aber natür¬
lich jedenfalls im Vergleich zur Beschränkung auf die Betrachtung der einzel¬
nen Grenzkurven ein neuer realer Gegenstand in die Betrachtung eingeführt,
ähnlich wie wenn man die einseitig ansteigenden K.-G. über ihre Region mit
der rel. H. 1 hinaus bis zu der jenseitigen, in unserer vorigen Überlegung
ausdrücklich ausgeschalteten Grenze verfolgen würde. Während also bei
der Einschränkung der Analyse auf eine einzelne Grenzkurve die Schwelle
immer nur als Grenzabszisse angegeben werden kann, ist bei der Zurück¬
führung eines gewöhnlichen mit der x-Achse geschlossenen K.-G. auf zwei
derartige Grenzabszissen stets noch der absolute Wert der Distanz
zwischen beiden Grenzen bestimmbar. Da hier die weitere Deutung