Hauptwerte und Streuungsmaße im allgemeinen.
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wären, wenigstens falls sie klein genug blieben, um zu gestatten, die höheren
Glieder der Taylorschen Reihe zu vernachlässigen. Das Gewicht der ein¬
zelnen Zi erschiene also hierdurch als
1
Pi~ /dF(x)\g ‘
v dx ;
[193]
Dieser Vorgang gewinnt vor allem dann an Wahrscheinlichkeit, wenn die
verschiedenen Stufen x nicht zufällig vermischt auftreten, sondern sukzessive
wiederholt dargeboten werden, wie es z. B. bei der alten Methode der sog.
„richtigen und falschen Fälle“ oft geschah. (Vgl. III. Abschnitt.) Bei der
mit Fig. 5 verwandten Streuungsform in Fig. 6 a würden dann vor allem
wieder die z-Werte in der Nähe von 0,5 bedeutend unzuverlässiger sein als
diejenigen bei den Extremen, so daß selbst beliebige Übertreibungen ihres
auch schon bei [188] vorhandenen Nachteiles, der natürlich auch hier fort-
bestände, ähnlich zu erklären wären. Es könnte aber nun auch bei unge-
Fig. 6 a u. b.
Die Variation der beobachteten relativen Häufigkeiten, die als Summenfunktionen eines einfachen K.-G. nach
dem Gaußschen Gesetz aufzufassen sind a) bei Variation seines Hauptwertes xm b) bei Variation seines
Präzisionsmaßes h. (Vgl. § 29 und 31.)
fährer Konstanz der mittleren Lage der Funktion F(x) im ganzen
zur X-Achse der Parameter schwanken, der die Ausdehnung der ganzen Un¬
sicherheit von E bis E' beeinflußt, und den wir mit h bezeichnen wollen, weil
er bei der Auffassung von F(x) als Integral #(t) der einfachen E.-Funktion
das bekannte Präzisionsmaß ist. Dann wären die Beobachtungsfehler der zi zu
proportional. Dieser Fall ist durch Fig. 6b veranschaulicht und
zeigt im direkten Gegensatz zu 6 a eine bedeutende Konzentration der z-Beob-
achtungenin der Nähe des Symmetriepunktes der Kurve, also bei z = 0,5. Eine
gewisse Mischung aus. beiden Komponenten könnte also so ziemlich jeden
beliebigen Grad der Übereinstimmung der einzelnen Mi mit der theoretisch
einfachsten Formel plausibel erscheinen lassen, zumal jede der beiden hier
genannten Veränderungsrichtungen zwei sachlich einigermaßen selbständige
Grundlagen zufälliger Schwankungen oder systematischer Verschiebungen
repräsentiert, wie sie z. B. durch Übung oder Ermüdung von einer Gruppe
zur anderen bei derartigen Vergleichsversuchen eintreten können. Je größer
die Versuchszahl jeder Einzelgruppe für je ein Zfr wird, um so mehr könnten
dann diese Abweichungen zwischen den Mi über die obigen „normalen“ die
Oberhand gewinnen.
