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W. Wirth, Psychophysik.
— — . ..- die bei der kombinatorischen Ableitung einer bestimmten
• m ’ m m
Wahrscheinlichkeit alle ins Auge gefaßt werden und deren Verteilung
erst bei sehr hohem, in der Psychophysik niemals erreichtem m dem
einfachen E.-G. folgt, während sie bei kleinem m viel unregelmäßiger
ausfällt. Daher genügen zur Ableitung des nämlichen Gewichtes der be¬
obachteten r. H. zi auch schon die elementareren Überlegungen von Ber¬
noulli bezüglich der Abhängigkeit des mittleren Fehlers von der mittleren
Z-
(wahren) relativen Häufigkeit für ein beliebig kleines m. Denn, wie
schon in § 21 erwähnt wurde, ist das mittlere Quadrat der Abweichungen
aller relativen Häufigkeiten, die bei einer unbegrenzten Fortsetzung von
Gruppen zu je m Gliedern zu beobachten sind, von ihrem arithmetischen
Mittel zi ganz allgemein
Mi2 = Zl(1~?)-, [187]
m
woraus sich das Gewicht somit ebenso wie vorhin als
1 m
MÜ-“ zi(l —zi)
[188]
ergibt.
2. Hierin ist also zunächst eine direkte Proportionalität des Ge¬
wichtes zu der Anzahl m sämtlicher Fälle enthalten, die zur Be¬
obachtung einer relativen H. stets vorausgesetzt ist und bei jenen Urteils¬
funktionen in der Zahl im der Darbietungen einer bestimmten Stufe des
Vergleichsreizes Xi besteht. Diese Zahl ist somit hier bereits notwendig, um
überhaupt eine einzige Beobachtung li = -^- zu konstituieren. Aber in¬
sofern schließlich alle Beobachtungsgrößen Ax, falls überhaupt ihre Wahr¬
scheinlichkeit im Verlaufe zufälliger Schwankungen auf _ die Kombinatorik
zurückgeführt werden soll, zu relativen H. in Analogie gesetzt werden
müssen, hat man schließlich, unterstützt von der tatsächlichen Erfahiung,
jenen Satz über die Abhängigkeit des mittleren Fehlers von der Zahl der
Fälle, die bei einer r. H. schon in einer einzigen Beobachtung enthalten
sind, ’ zu einem Satze über seine Abhängigkeit von der Zahl n der Beob¬
achtungen verallgemeinern können, wenn er aus diesen nach der Formel
M = —- berechnet wurde, wobei also jeder einzelne Beobachtungsfehler vi
n
in Wirklichkeit nur einen einzigen Fall darstellt. Denn man braucht sich ja
nur jede einzelne dieser n Beobachtungen ihrem „Gewichte“ nach als ein
Äquivalent von je m Einzelfällen zu denken, dann entspricht der Variation
von n diejenige eines Vielfachen gm solcher Einzelgruppen. Bei einer
derartigen gleichmäßigen Fraktionierung von Beobachtungen über relative
Häufigkeiten bleibt aber dann M2 natürlich auch zu gm = n reziprok.
Außerdem erschien ja auch in Absatz 2 die Zahl pi der Einzelbeob¬
achtungen, die in einem Partialmittel Mi enthalten war, unmittelbar als
„Gewicht“’für die Ausgleichung der Konstanten x, y, z, falls die Beobach-
