Hauptwerte und Streuungsmaße im allgemeinen.
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Quadrate übertragen werden. Doch wollen wir diese speziellen Einflüsse,
auf denen insbesondere auch die konkrete Bedeutung dieses Paragraphen
für unsere psychophysischen Probleme beruht, weiterhin ebenfalls völlig
unabhängig vom einfachen E.-G. ins Auge fassen.
b) Die wichtigsten Anwendungen des G-ewichtskalküles in der
Psychophysik.
1. Der Einfluß der Versuchszahl.
1. Daß auch in den Anwendungen der Ausgleichung nach dem Prinzip
der kleinsten Quadrate auf psychophysische Probleme die eben entwickelte
Gewichtsmodifikation am Platze ist, wurde von H. Bruns bereits in seiner
grundlegenden Abhandlung „Uber die Ausgleichung statistischer Zählungen
in der Psychophysik“ *) hervorgehoben. In der Praxis hat jedoch erst F. M.
Urban in seiner schon erwähnten Abhandlung1 2) hiervon systematisch Ge¬
brauch gemacht. Dabei hat er aber insbesondere auch in einem sehr homo¬
genen und sorgfältig fraktionierten Versuchsmaterial über die nunmehr schon
oft erwähnten Urteilsfunktionen Fg(x), Fu(x) und Fk(x) von insgesamt 17850
auf 7 Versuchspersonen verteilten Einzelvergleichungen gehobener Gewichte
die uns hier besonders erwünschte Gelegenheit gegeben, auch einmal rein
empirisch die theoretischen Überlegungen nachzuprüfen, die auch bei diesen
Urteilsfunktionen von Anfang an von seiten der Konstanten des Beobach¬
tungsgegenstandes einen ganz bestimmten Einfluß auf die Präzision erwarten
ließen. Da hier relative Häufigkeiten h = zi = F(xi) beobachtet sind, so
ist ja die Mannigfaltigkeit, die man bei wiederholter Beobachtung der
Werte zi bei dem gegebenen Werte der Unabhängigen ai erhalten
würde, gerade jener K.-G., für welchen die prinzipiellen apriorischen Er¬
örterungen in § 20 aus den Sätzen der Kombinatorik ganz allgemein be¬
stimmte Erwartungen ableiten ließen. Unter den speziellen Voraussetzungen,
unter denen Laplace von dem einfachen Bernoullischen Theorem zum ein¬
fachen E.-G. fortschritt, könnte als Präzision der Beobachtung einer be-
stimmten r. H. zi = —- nach [95 a] der Wert
hi =V —y,
f 2zi(l —Zi)
d. h. also als „Gewicht“ bei den Ausgleichungen der Funktion F(ai,x,y),
die uns in § 31 weiter beschäftigen werden, der Wert
hi2
m
2 Zi (1 Zi)
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angenommen werden. Nach unserer Ableitung des Gewichtskalküles handelt
es sich aber ja hierbei immer nur um den mittleren Fehler Mi, nicht aber auch
zugleich um die spezielle Form der Streuung der einzelnen Möglichkeiten
1) In Wundts Phil. Stud. IX, 1894, S. Iff.
2) „Die psychophysischen Maßmethoden“ usw„ Archiv f. d. ges. Psychologie XV,
S. 256, 1909.
Tigerstedt, Handb. d. phys. Methodik III, 5.
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