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W. Wirth, Psychophysik.
0 = (aj x -j- b, y -f- cA z — 1, ) ax -\----(anx -f- bny + cnz — ln) an
usw.
Nach der Gaußschen Schreibweise lauten diese also schließlich wenn —
’ M2
im Summenzeichen allgemein verwendet wird,
r i ~
, f i 11
r 1 i
aaM2
x+tabw +
p
o
KSl
L
[185]
usw.
d. h. es hat hierin völlig die Stellung des p, das wir im vorigen
Absätze als „Gewicht“ in dem elementaren Sinne kennen lernten,
daß es der Zahl gleichwertiger Beobachtungen entsprach, die wenigstens
bei der Berechnung von x, y, z von ihrem Mittel Li repräsentiert werden
konnten. Nicht , sondern bat als0 auch als das „Gewicht“ der
Einzelbeobachtung 1* zu gelten, insofern sie aus einer Mannigfaltigkeit mit
dem Streuungsmaß Mi entnommen erscheint.
Für die Auflösungen dieser Gleichungen sind dann ebenso wie bei [166]
ohne weiteres wieder die Formeln [167] bis [170] zu verwenden, nachdem
man nur in allen Klammern den Faktor p bzw. ^ hinzugefügt hat.
Setzt man nun für die Mannigfaltigkeit der ln an jeder einzelnen Stelle
ai das Gaußsche Gesetz voraus, so sind die Verhältniszahlen des Gewichtes
^“2 natürlich wegen [117] auch durch
1 _ !__i 2
2P‘ 2MiJ ’
zu ersetzen, da ja alle Beobachtungsgleichungen mit dem nämlichen Faktor
2 multipliziert werden dürfen, d. h. die Gewichte sind in diesem Falle
dem Quadrate des Präzisionsmaßes hi der Beobachtungen an der
Stelle ai direkt proportional, ein Satz, der sich natürlich, allerdings
ohne etwas Neues zu sagen, verallgemeinern läßt, wenn man das Präzisions¬
maß h unabhängig vom einfachen E.-G. einfach durch die Gleichung h =
definiert. Beim Gaußschen Gesetz stehen aber nach der Formel [118] und
[121] auch die beiden anderen charakteristischen Fehler D und P zu M in
einem konstanten Verhältnis, so daß die vergleichbaren Gewichte hier auch
noch durch oder |>2 zu ersetzen sind. Außerdem können dann unter
der nämlichen Voraussetzung die Einflüsse, die nach § 20 bzw. Formel [95 a]
von gewissen mit ai zusammenhängenden Konstanten des Beobachtungs¬
gegenstandes auf die Präzision h ausgeübt werden, ohne weiteres auch auf
die Quadratwurzel des Gewichtes bei Anwendung der Methode der kleinsten
