Volltext: Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik (3)

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W. Wirth, Psychophysik. 
Falle die Verbindung des theoretischen Wahrscheinlichkeitskalküls mit der 
empirischen K.-L. als den sichersten Weg erkennen. Jedenfalls ist es aber 
wieder besonders wertvoll, daß jene apriorischen Überlegungen hier speziell 
über den „mittlerenFehler“ M, den wir als Streuungsmaß benutzen, allge¬ 
meinere Erwartungen ermöglichen. Auch abgesehen davon erscheint es aber 
wohl nur konsequent, wenn man in einem Verfahren, das, wie die Methode 
der kleinsten Quadrate, durchaus auf die generelle Bedeutung des mittleren 
Fehlers als eines von speziellen Verteilungsgesetzen unabhängigen Streuungs¬ 
maßes gegründet ist, dieses Kriterium der Genauigkeit nicht nur da anwendet, 
wo es sich um die Einschätzung der übrigbleibenden Fehler Vi innerhalb 
der gesamten Mannigfaltigkeit der Beobachtungen f(aQ, f (a2) • • • f^s), 
handelt, sondern schon da, wo zunächst einmal die mögliche Präzision an 
den einzelnen Stellen ai überhaupt einzuschätzen ist. 
Erweisen sich also die Beobachtungen der Funktion aus irgend einem 
Grunde für die einzelnen h nicht als gleich genau, so wird man auch die 
Konstanten x, y, z der Funktion f(ai, x, y, z) aus den ai und h nicht in der 
Weise ableiten, daß man sämtliche übrigbleibenden Fehler Vi =V — fi völlig 
gleichmäßig möglichst klein zu machen sucht. Bei denjenigen Werten von 
ai, bei denen eine gegebene Beobachtung h wegen ihrer größeren Streuung 
durchschnittlich größere Abweichungen von irgend einer „Norm“ zeigen 
muß, gleichgültig, wie man dieselbe im einzelnen ansetzen mag, wird man 
vielmehr auch einen größeren übrigbleibenden Fehler Vi mit in 
Kauf nehmen, als an den Stellen, an denen nach den sonstigen Erfahrungen 
und Überlegungen nur ganz geringe Abweichungen der tatsächlichen Be¬ 
obachtung b von dem Werte U, den man für ai mittels der versuchsweise 
angesetzten Funktion f (ai, x, y, z) bestimmt hat, auf Rechnung des Zufalles 
gesetzt werden dürfen. Denn man hat ja doch bei jeder solchen Ausgleichung 
auch bei gleichem Gewichte der 1* ganz allgemein die Funktion 
f (ai, bi, •••x, y---) so zu wählen, daß sich die übrigbleibenden Fehler auch 
ihrem absoluten Werte nach möglichst innerhalb der Grenzen halten, denen 
man empirisch oder a priori eine hinreichende Wahrscheinlichkeit zugestehen 
kann. Wenn also auch einzelne Beobachtungen bei einem bestimmten 
System von Werten x, y, z einmal relativ sehr fehlerhaft erscheinen dürfen, 
im Mittel sollen sie den empirischen, durch Wiederholung der Beobachtungen 
li nachweisbaren Fehlerrepräsentanten, genau genommen, nicht überschreiten. 
Bei einer verschiedenen Genauigkeit an den einzelnen Stellen wird man aber 
dann offenbar auch überall einen verschiedenen Spielraum zu gewähren haben. 
Auch hier kann also, so wenig wie bei gleicher Präzision an allen Stellen, über 
den einzelnen, als zufällig betrachteten Fehler als solchen aus dem Streuungs¬ 
maß etwas gefolgert werden. Daher wird auch an den ungenaueren Stellen 
tatsächlich oft eine kleinere Abweichung von der bei einer tatsächlichen 
Wiederholung feststellbaren Norm vorliegen als an anderen Stellen, so daß 
diese Einzelbeobachtung, um die Funktion an ihrer Stelle ai nahe genug an 
diese Norm heranzuziehen, in diesem speziellen Falle eigentlich gerade einmal 
mit einem besonders hohen Gewicht eingerechnet werden müßte. Aber durch¬ 
schnittlich kommt man eben doch der Norm des gesamten Verlaufes 
der Funktion, wenigstens bei der Berücksichtigung einer hin¬ 
reichenden Zahl von Stellen ai, dann am nächsten, wenn man überall
	        
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