Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik
Person:
Tigerstedt, Robert
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit24817/354/
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W. Wirt h, Psychophysik. 
(r = lbis pi) einen besonderen Summande nai2, bi2, cl2--- aj^r,-bili,r, Cili,r 
ansetzt, oder ob man zunächst das arithmetische Mittel der Beobachtungen 
Li = 
2hr 
Pi 
ableitet und dann für die Kombination ai, bi, Ci immer nur einen 
einzigen mit pi multiplizierten Summanden piai2, pibi2, usw.; piaiLi = 
= piai —— usw. ansetzt. Die pi Beobachtungsgleichungen können somit 
Pi 
durch die einzige mittlere Gleichung 
t -Sli,r(r = lbispi) , , . r1Qn, 
Li =----—---r = aix -}- biy + ciz [180] 
Pi 
vom „Gewicht“ pi, und das System der früheren Normalgleichungen durch 
[aap] x + [abp] y + [acp] z = [alp] 
[bap] x + [bbp] y + [bcp] z = [bip] [181] 
usw. 
ersetzt werden, ohne daß die Resultate x, y, z der Ausgleichung sich ändern. 
Will man aber dann das mittlere Quadrat der Fehler bestimmen, die von 
den so berechneten fi übriggelassen werden, also 
• M2=J£'[(li'—ii,i)2 + (V - iil2)2 + • • • (V - ii)Pi)2L 
[182] 
so kann das arithmethische Mittel der Beobachtungen Li nicht mehr er¬ 
leichternd beigezogen werden, da die 1 in dem Ausdruck [182] in der 
zweiten Potenz Vorkommen und daher 2(V — Li)2pi etwas ganz anderes 
ergibt. Die den Mi der Gl. [179] entsprechenden Werte sind eben nur aus 
den Elementarfehlern V — li,r der Gl. [182] selbst abzuleiten. 
3. Die Sachlage, welche die hier weiterhin vor allem wichtige Gewichts¬ 
modifikation dieser Ausgleichungsmethode notwendig macht, besteht aber 
nun darin, daß den Elementarbeobachtungen h, von denen wir zunächst 
wieder nur eine einzige für jeden Wert der gegebenen Unabhängigen ai usw. 
voraussetzen, nicht mehr die gleiche Bedeutung zuerkannt werden 
kann, sondern daß sich die Präzision, mit der man h beobachtet, 
mit diesen systematisch abgestuften Wertkombinationen ai, bi, Ci 
der Gleichung [159] in mehr oder weniger genau bekannter Weise 
ändert. Nehmen wir z. B. den später allein vorkommenden Fall an, daß der 
beobachtete Wert h nur von einer einzigen systematisch variierten Größe 
ai und den gesuchten Konstanten x, y, z abhängig sei, d. h. daß h = f(ap x, y, z), 
so setzen wir nunmehr weiterhin noch voraus, daß auch die „Präzision“ 
der Beobachtung von 1 trotz möglichst gleicher kontrollierbarer Be¬ 
dingungen eine bekannte Funktion jener gegebenen Variablen ai 
bilde. Dabei bedeutet die „Präzision“ wieder, wie bisher, die Reziproke 
zu einem Durchschnitt der Abweichungen der pi-fach wieder¬ 
holten Beobachtungen li,r (r = l bispO von irgend einem Hauptwerte, 
2\' 
also vor allem von Li = ——. Es ist für das Folgende allerdings 
Pi 
über die spezielle Form der Verteilung dieser Einzelfälle li,r gar 
keine weiter e Voraussetzung notwendig, insbesondere sind die folgenden
        

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