Volltext: Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik (3)

Hauptwerte und Streuungsmaße im allgemeinen. 
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In unseren Beobachtungsgleichungen kommen freilich meistens sogleich 
mehrere Unbekannte vor, so daß die Verallgemeinerung dieser Annäherung 
f(x + ê, 7 + V, z + £---) = f(x,y,z---) 
+ g- 
ôî . ôî , ôî 
+ ^ + êTz- 
âx 
[173] 
notwendig wird, in der außer den endlichen kleinen Zuwüchsen g, r\ und g 
zu den x, y, z noch die partiellen Ableitungen der Funktion nach jeder der 
drei Unbekannten Vorkommen, und die sich ganz entsprechend auch für 
beliebig viele Unbekannte entwickeln läßt. 
Zur Anwendung auf unsern Fall ist daher zunächst erforderlich^ 
daß man sich aut irgend eine Weise Annäherungswerte x0, y0, z0 
verschafft, die sich von den wahren Unbekannten x, y, z nur noch um 
die endlich kleinen unbekannten Fehler g, rj, g entfernen, die positiv oder 
negativ sein können, so daß 
x=x0 + g 
J = Jo±?] [174] 
z = z0 + g 
zu setzen ist. Nach Einführung dieser Werte x0 + g usw. in die n Be¬ 
obachtungsgleichungen für x, y, z wendet man Gleichung [173] an, d. h. man 
entwickelt die nunmehr von x0, y0, z0 abhängig gedachte Funktion 
f(x0±g, y0±V> zo + £) nach Potenzen der g, jy, g bis zur ersten Potenz und 
erlangt dadurch eben die zu Gl. [161] analogen n neuen B.-Gleichungen. 
Bei ihnen ist also die beobachtete Größe h als Funktion der wahren, durch 
die Unbekannten g, rj, g verbesserten x, y, z gedacht, so daß sie in der 
Taylor sch en Reihe an die Stelle von f(x0 + g, y0 + rj, z0 + g) tritt. Es ist 
daher 
1, - f, (x„, y0, z„) = g ■ 
„ dfi (x0,y0,Zo) , dfi (x0, y0, zo) 
r Ôjo Ô Zq 
+ 
[175] 
In diesen n B.-Gleichungen ist nach Einsetzung der Annäherungswerte x0, 
y0, z0 alles bekannt, bis auf die nunmehr wirklich nur in der ersten Potenz 
vorkommenden Größen g, rj, g. Nach der Substitution 
— h fi (x0, y0> Z0) 
.dfi(x0, y0, z0) 
a---teo- 
i/. _ dfi (x0, y0, Z0) 
1 öfT 
^_dfi(xo,y0, zo) 
Ci~ dz; 
[176] 
für die Größen der h, ai, bi und Ci der Normalgleichungen [166] bzw. 
ihrer Auflösungen [167] bis [170] erhält man also g, rj, g als positive oder 
negative Größen, woraus sich die wahrscheinlichsten x, y, z sogleich nach
	        
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