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W. Wirt h, Psychophysik. 
B — z • D 
7 N 
[al] — [ab] y — [ac] z 
[aa] 
[169] 
[170] 
Auch von den Kontrollen der Rechnung sei hier wenigstens die ein¬ 
fachste und selbstverständlichste erwähnt, daß man die so gefundenen Werte 
für x, y und z in das System der Gleichungen [164] einsetzt und zusieht, 
ob sich die Glieder der dort rechts stehenden Summen wirklich zu Null 
auf heb en. 
Das System der „Beobachtungsgleichungen“ [159] bzw. [161] muß 
natürlich im ganzen unverändert bleiben, wenn die Unbekannten eindeutig 
dadurch bestimmt sein sollen. Es geht also insbesondere nicht an, zur 
bloßen rechnerischen Vereinfachung, z. B. zur Beseitigung von Brüchen, die 
einzelnen Beobachtungsgleichungen mit verschiedenen Faktoren zu multi¬ 
plizieren, wie man es bei jedem System von n Gleichungen für n Unbekannte 
ungehindert tun könnte. Denn die Resultate der Normalgleichung würden 
durch die Hinzufügung solcher verschiedener Faktoren in den einzelnen 
Gliedern der Summen [aa] usw. natürlich deshalb verändert, weil sich diese 
in den Ausdrücken [167] bis [170] für x, y und z nicht wieder herausheben. 
Es ist also höchstens zulässig, daß sämtliche n Beobachtungsgleichungen 
mit dem nämlichen Faktor multipliziert werden, wodurch die Endformeln 
unverändert bleiben. 
4. Sind nun die wahrscheinlichsten Werte x, y, z selbst gefunden, so 
lassen sich durch ihre Einsetzung in [160], bzw. in [161a], auch die wahr¬ 
scheinlichsten Fehler Vi bestimmen, deren mittleres Fehlerquadrat 
M 
-r- 
,2 + v2* + . 
das hierbei also kleiner ist als bei irgend einem anderen x, y oder z, wieder 
als vergleichbares Streuungsmaß der Untersuchung betrachtet werden kann.1) 
Unter der speziellen Voraussetzung des E.-G. aber läßt es dann weiterhin 
auch wieder das Präzisionsmaß h = 
1 
M Y2 
angeben (vgl. S. 108). Auch kann 
man die Abhängigkeit der übrig bleibenden Widersprüche von der in ai, bi usw. 
ausgedrückten Abstufung der Versuchsbedingungen in Kurvenform dar- 
1) Im nächsten Paragraphen (§ 27 b,l) wird übrigens zur Sprache kommen, daß das 
am allgemeinsten vergleichbare, sogen, „wahre“ Streuungsmaß M nicht der Quadrat¬ 
wurzel aller n verwendeten Beobachtungen überhaupt, sondern nur derjenigen der 
überschüssigen umgekehrt proportional zu denken ist. Hiernach müßte also in obiger 
Formel für M der Nenner n unter dem Wurzelzeichen durch n — m ersetzt werden, wenn 
m die Zahl der zu bestimmenden Unbekannten, hier also 3, und somit n — m die Zahl der 
überschüssigen Beobachtungsgleichungen bedeutet. (Vgl. Weinstein, a. a. 0. 
S. 97 f.) Es wäre also dann nach der Berechnung von x, y und z das Vergleichbarste 
Streuungsmaß 
Vi2 -f- V22 -|----Vn2 
n —3