Hauptwerte und Streuungsmaße im allgemeinen. 
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abhängt, die bei der Verfügbarkeit „überschüssiger“ Beobachtungen (d. h. 
bei n)>s) durch Ausgleichung berechnet werden können. Das allgemeine 
Prinzip dieser beliebig weit anwendbaren Methode gehört aber natürlich in 
die kollektivmaßtheoretischen Vorbetrachtungen, wie freilich auch die tat¬ 
sächlichen Anwendungen derselben in unserer Disziplin bisher fast sämtlich 
ebenfalls nur der Konkretisierung von Verteilungsfunktionen gedient haben. 
Um nunmehr mit den gewöhnlichen Symbolen möglichst konkret weiter 
zu operieren, nehmen wir an, x, y, z seien die unbekannten Konstanten. 
Über diese Dreizahl werden wir nämlich in unserer Praxis kaum jemals 
hinausgeführt werden. Sie sind dann in der hypostasierten Funktion, über 
deren allgemeine Form man hierbei natürlich durch irgend welche Vor¬ 
betrachtungen ins klare gekommen sein muß, mit den von Beobachtung zu 
Beobachtung variablen, aber jeweils bekannten Größen a, b, c usw. verbunden, 
die somit in den n Beobachtungen das System ai, bi, Ci...(i = l bisn) bilden. 
In § 17c waren dies eben die Potenzen der (bekannten) Beobachtungs¬ 
abszisse Xi°, Xi1, xi2 . .. xis — 1. Die unter den n verschiedenen Bedingungen 
beobachtete Abhängige (also das z von damals) wird in diesem Zusammen¬ 
hänge meistens als 1 eingeführt, und so ergibt sich als Darstellung der 
beobachteten Abhängigkeitsbeziehung ein System von Gleichungen 
li = f(x, y, z, ai, bi, Ci), [159] 
die man gewöhnlich als Beobachtungsgleichungen (B.-Gl.) bezeichnet. 
Denkt man sich nun für x, y, z bestimmte Werte gewonnen, so können für 
die n verschiedenen Bedingungen bzw. Bedingungsgruppen ai, bi, Ci jene 
oben als „Hauptwerte“ bezeichneten Größen lf berechnet werden, die bei 
n]>s voneinander unabhängigen, vom Zufall beeinflußten Beobachtungen 
mit den h im allgemeinen nicht übereinstimmen, sondern Abweichungen 
oder eben „Fehler“ 
Vi = f (x, y, z, ai, bi, ci) — h [160] 
übriglassen müssen, die positiv oder negativ sein können. 
2. Zur Ermittlung dieser Größen x, y, z kann nun eine direkte Be¬ 
stimmung von Mittelwerten, z. B. von arithmetischen Mitteln x(5ï), y (51) usw. 
nicht in Frage kommen, weil die verschiedenen beobachteten h allen drei 
Unbekannten zugleich erst durch [159] zugeordnet sind. Man kann aber 
wenigstens x, y, z so zu bestimmen suchen, daß unter Voraussetzung der 
angesetzten Funktion ähnliche Eigentümlichkeiten des Systèmes der Fehler vi 
[160] sich ergeben. Denn dieses ändert sich mit der Variation von x, y, z 
ganz analog, wie das System der v = a — x einer einzigen Beobachtungs¬ 
größe von der Wahl des Ausgangswertes a abhängig ist. Nur sind hier 
natürlich immer so viele Variationsrichtungen zu berücksichtigen, als es 
Unbekannte gibt. Zu einer solchen indirekten Bestimmung der entscheiden¬ 
den Hauptwerte x, y, z empfiehlt sich aber nun vor allem die schon oben 
§ 25,6 bei mehrfachen Messungen einer einzelnen Größe hervorgehobene 
Eigenschaft des Fehl er systèmes, die bei der Beziehung der Abweichungen 
auf das arithmetische Mittel 51 als Ausgangswert resultierte, daß nämlich das 
mittlere Fehlerquadrat hierbei den kleinsten Betrag annimmt, 
den es bei Variation des Ausgangswertes überhaupt erlangen 
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