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W. Wirt h, Psychophysik.
Nun kann bei t/’F(x)dx wieder eine Integrationskonstante vorausgesetzt
werden, die das Integral für x = Ea verschwinden läßt. Man braucht nur
wieder ganz analog wie bei [145] zu setzen:
X X
/F(x)dx=/F(x)dx = Jjlß(x) dxdx.
Eu Eu
Für x = E0 wird dann das Integral einfach zu
üiO
ff*(x
Eli
) dxdx.
Somit wird das erste Glied in [153] zu
Iho
E of f5B(x)dxdx,
Eu
und das zweite bleibt, nachdem 95 (x) wieder eingeführt ist,
Eo ^
r% (x) [dx]3.
En
Der ganze Ausdruck [152] wird daher:
Eo
[154]
*SB(x)dx = E„2 —2Eoj y«(x)dxdx + 2j J Ji8(x)[dx]3
üiu Eu Eu
und somit endlich der ganze Wert von M2 nach [148]:
Eo
M2 = a2 — 2aE„ + 2a>J3(x)dxdx + E„2
Eu
E o Eo
—2E„yÿss(x)dxdx+2yY'/8(x)[dx].
Eu EÙ
Eo Eo
= (E0 — a)2 — 2j j’95 (x) dxdx (E0 — a) + 2 j j (x) [dx]3
Eu * Eu
Eo Eo
= (Eo — a) (Eo — a — 2fjSB(x)dxdx) + 2 jjf Sß(x)[dx]l [156]
[1551
5. Aus diesen Formeln läßt sich nun eine doppelte Bedeutung des
arithmetischen Mittels 21 als Ausgangswert für M2 nachweisen. Zunächst