Hauptwerte und Streuungsmaße im allgemeinen. 
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§ 30 unter der praktisch besonders wichtigen Voraussetzung beschäftigen, 
daß nicht der einfache K.-G. selbst, über dessen 23 (x) der Durchschnitt [23] 
Eo 
j(a — x)2 23(x)dx 
Êu 
gebildet ist, sondern seine Summenfunktion beobachtet ist. 
Multipliziert man unter dem Integralzeichen für M2 aus, so erhält man, 
ohne Rücksicht auf das Vorzeichen der Abweichung 
Eo Eo E o 
M2 = a2/23(x)dx— 2a 23(x)dx -f- ^x223(x)dx. [148] 
Eu Eu Eu 
Es ist nun nach Gleichung [9] 
Eo 
a2^*23(x)dx = a2, [149] 
Eu 
ferner nach [145], wenn wir bezüglich der Integrationskonstanten die näm¬ 
liche Voraussetzung wie dort machen, 
Eo Eo 
Das dritte Glied aber erfordert eine zweimalige Anwendung der partiellen 
Integration, die zu [145] führte. Zunächst ergibt sich, da 
~2,/dx^dX = + 2kJ*(x)dx> 
1151] 
Eo 
fx223(x)dx = 
x2/2S(x)dx 
Eo Eo 
xl — 2 f(x/SB(x)dx) dx. [152] 
Eu 
Eu Eu 
Das erste Glied rechts ist nun gemäß der nämlichen Überlegung wie bei 
[145] 
E02-1 — Ett2*0 = Eo2. 
Denkt man sich aber nun auch im zweiten Gliede das Integral J23(x)dx 
X 
wieder durch die schon bei [145] verwendete Funktion J23(x)dx = F(x) 
Eu 
ersetzt, so erhält man einen Ausdruck, der wie [145] bzw. [150] behandelt 
werden kann. Es ist also 
Eo 
f xF(x)dx : 
Eu 
Eo Eo 
x y’F(x)dx 
-//'« 
dxd x. 
[153] 
Eu Eu