Volltext: Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik (3)

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W. Wirth. Psychophysik. 
duziert ist, wie es in dem 23(x) von Gleichung [145] vorausgesetzt ist. 
Es müssen also sämtliche z von dort, die in dem Rechenbeispiele auf S. 94 
nur in dem bei § 14, 3 erläuterten Sinne als rel. H. anzusehen waren, noch 
durch 
Eo 
y® (x) dx = i • 2z 
Èu 
dividiert werden, um auch im Verhältnis zur Summe aller Fälle, die in der 
Verteilung Üß(x) nach S. 85ff. einbezogen sind, relative H. auszudrücken. 
Setzt man dann für diese ~— wieder einfach zx, so wird also unser Doppel- 
2j z 
integral, da zp hier verschwindet, 
Eo 
J /*93(x)dxdx = i (p — 1) zt + (p — 2) z2 ... + 1 • zp _ i). [146] 
Eu 
Es ist somit bis auf den S. 90 als irrelevant erwiesenen Restbetrag, 
also mit der völlig ausreichenden Annäherung der Formel [85a]: 
21 = Eo — i [(p — 1) zt + (p - 2) z2 + . . . zp-j. [147] 
Dies ist aber genau der nämliche Ausdruck, den man nach der Formel [16] 
ohne Interpolation direkt aus dem beobachteten unstetigen K.-G. ab¬ 
leitet1). Die Form ist nur insofern etwas verändert, als man die Abszissen 
zunächst alle von dem oberen Extrem E0 = xp aus rechnet, so daß auch 
das arithmetische Mittel schließlich selbst in dieser 4 orm erscheint. (Dieses 
Verfahren besitzt bekanntlich sogar eine praktische Bedeutung, wenn die 
betrachteten Abszissen sämtlich große, unter sich aber wenig differierende 
Werte sind. In diesem Falle läßt uns diese Reduktion der Abszissen be¬ 
quemer mit kleineren Zahlen wmiter operieren.) Subtrahiert man nämlich 
in dem Ausdrucke [16] S. 45 für 21 von den Abszissenwerten 21 und Xi> das 
obere Extrem E0, so ergibt sich bei äquidistantem Intervall i 
21 = E0 — (E0 — xA)zl + (E0 — x2)z2 ... + (E0 xp_i)zp_i 
= E0 — i[(p — 1) zi + (p — 2) z2... + zp _ i], 
also in der Tat ein mit [147] identischer Ausdruck. 
4. Auch der Ausdruck für M2 bei stetigem 23 (x) läßt sich durch partielle 
Integration so weit auswerten, daß er aus einer gegebenen Reihe von Ordi- 
naten z0, Zl,...zp der Verteilung mittels der numerischen Integration mit 
genügender Annäherung zu berechnen wäre. Indessen geben wir hier nui 
die allgemeinen analytischen Formeln, die zur Ableitung dei Beziehung zum 
arithmetischen Mittel 21 ausreichen. Die numerische Berechnung von M2 an 
der Hand der hier gewonnenen Formeln soll uns dagegen erst wieder m 
1) Vgl. Wundt, Psychol. Studien VI, S. 312.
	        
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