Die Interpolation der Verteilungsfunktion nach allgemeinen Gesichtspunkten. 95
Die Glieder mit A haben aber hier, zusammen genommen, einen so
geringen Wert, daß für die Praxis folgende überaus einfache und
leicht zu merkende Annäherungsformel vollkommen genügt:
E
J/®(x)dxdx = i2((p — l)Zi + (p —2)z2 + --'l-zp-i + ^zpj. [85a]
Für einen einfachen K.-G. fällt das letzte Glied ^ zp, wegen zp = 0, völlig
o
fort, für diejenigen K.-G. aber, bei denen zp = l, ist dieses Glied konstant ^.
o
Um die große Genauigkeit von [85a] zu prüfen, berechnen wir es
wieder neben [85] für unser Beispiel Tab. 5 und finden zunächst nach [85a],
ohne überhaupt ein Differenzenschema ansetzen zu müssen,
E
fJsß(x)dxdx= j^6 •l+5-3 + 4- 7 + 3-13 + 2-33 + l-45 + ^l)=36,9450.
Nach Formel [85] wäre nun wieder an der Hand des Differenzen¬
schemas der Tabelle 7 noch hinzuzufügen:
50 124'0,5 12 (47+ 6') 24 (2’5 6 ) + 96'1
3,5\ , 13
+ 24(6-1,5+ 5-3+ 4-5+ 3-13+ 2-16+ 1-8,5)
Ïi4<6 • 0,5 + 5 • 0,5 + 4 • 6 + 3- (- 5)+ 2-(-10,5)] + +(-5)} = + 0,28545,
also nur 0,87 °/0 des gesamten Wertes. Da diese Formeln nur in den Streu¬
ungsmaßen verwendet werden (vgl. S. 49), während für den Hauptwert nur
die noch viel genauere Annäherungsformel für das einfache Integral in Frage
kommt, wird man sich mit diesem Grad der Genauigkeit wohl begnügen
können.
l. Endlich wird noch die Formel für das bestimmte Doppelintegral
von E bis zu einem beliebigen Wert xm eine allerdings mehr sekun¬
däre Bedeutung bei der Berechnung der sogen, „mittleren Variation“ D
(vgl. S. 48) erlangen. Ich gebe daher hier wenigstens den Ansatz, der ganz
analog wie bei Absatz 5) und 6) angelegt ist, und zwar nach 6), was das
Doppelintegral und seine Konstanten als solche anlangt, und nach 5) be¬
züglich der Bedeutung des Faktors
^ = (xm — xp)
i
Es ist also, ebenso wie bei [77] und [80]
+ 0,5
+ 0,5
p f /*(x)dxdx=r rF0(n)dndn + ^r /fs (n) d n d n
i J { J 'JJ s = lbis(> —i
a
- J j'Fp (n) d n d n =
— 0,5
+
— 0,5