Volltext: Handbuch der physiologischen Methodik, Dritter Band, Zweite Hälfte: Zentrales Nervensytem, Psychophysik, Phonetik (3)

Die Interpolation der Verteilungsfunktion nach allgemeinen Gesichtspunkten. 95 
Die Glieder mit A haben aber hier, zusammen genommen, einen so 
geringen Wert, daß für die Praxis folgende überaus einfache und 
leicht zu merkende Annäherungsformel vollkommen genügt: 
E 
J/®(x)dxdx = i2((p — l)Zi + (p —2)z2 + --'l-zp-i + ^zpj. [85a] 
Für einen einfachen K.-G. fällt das letzte Glied ^ zp, wegen zp = 0, völlig 
o 
fort, für diejenigen K.-G. aber, bei denen zp = l, ist dieses Glied konstant ^. 
o 
Um die große Genauigkeit von [85a] zu prüfen, berechnen wir es 
wieder neben [85] für unser Beispiel Tab. 5 und finden zunächst nach [85a], 
ohne überhaupt ein Differenzenschema ansetzen zu müssen, 
E 
fJsß(x)dxdx= j^6 •l+5-3 + 4- 7 + 3-13 + 2-33 + l-45 + ^l)=36,9450. 
Nach Formel [85] wäre nun wieder an der Hand des Differenzen¬ 
schemas der Tabelle 7 noch hinzuzufügen: 
50 124'0,5 12 (47+ 6') 24 (2’5 6 ) + 96'1 
3,5\ , 13 
+ 24(6-1,5+ 5-3+ 4-5+ 3-13+ 2-16+ 1-8,5) 
Ïi4<6 • 0,5 + 5 • 0,5 + 4 • 6 + 3- (- 5)+ 2-(-10,5)] + +(-5)} = + 0,28545, 
also nur 0,87 °/0 des gesamten Wertes. Da diese Formeln nur in den Streu¬ 
ungsmaßen verwendet werden (vgl. S. 49), während für den Hauptwert nur 
die noch viel genauere Annäherungsformel für das einfache Integral in Frage 
kommt, wird man sich mit diesem Grad der Genauigkeit wohl begnügen 
können. 
l. Endlich wird noch die Formel für das bestimmte Doppelintegral 
von E bis zu einem beliebigen Wert xm eine allerdings mehr sekun¬ 
däre Bedeutung bei der Berechnung der sogen, „mittleren Variation“ D 
(vgl. S. 48) erlangen. Ich gebe daher hier wenigstens den Ansatz, der ganz 
analog wie bei Absatz 5) und 6) angelegt ist, und zwar nach 6), was das 
Doppelintegral und seine Konstanten als solche anlangt, und nach 5) be¬ 
züglich der Bedeutung des Faktors 
^ = (xm — xp) 
i 
Es ist also, ebenso wie bei [77] und [80] 
+ 0,5 
+ 0,5 
p f /*(x)dxdx=r rF0(n)dndn + ^r /fs (n) d n d n 
i J { J 'JJ s = lbis(> —i 
a 
- J j'Fp (n) d n d n = 
— 0,5 
+ 
— 0,5
	        
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