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W. Wirth, Psychopliysik.
stellte indessen die stetige Verbindung zwischen dem Gauss sehen Gesetz
und der Induktion her, welche durch die angenäherte Gültigkeit der im Gauss -
sehen Gesetz enthaltenen Voraussetzungen für alle einfachen K.-G. möglich
ist: Die tatsächliche Verwandtschaft aller Verteilungsfunktionen dieser Art
mit dem Gaussschen Exponentialgesetz läßt eine aus dem einfachen
Gesetz und seinen Ableitungen kombinierte Formel für jeden em¬
pirischen Kollektivgegenstand mit wenig Gliedern einen Grad der An¬
näherung erreichen, der mit den zwar für beliebige Funktionen durchschnitt¬
lich vorteilhaftesten Ansätzen der allgemeinen Interpolationsrechnung meistens
nur mit viel mehr Gliedern zu gewinnen ist.
Für die praktische Brauchbarkeit des Verfahrens kommt freilich vor
allem noch in Betracht, wie schnell die Formeln für die K.-G. im
ganzen aus den beobachteten r. H. anzusetzen und weiterhin vor
allem die Mittelwerte zu berechnen sind. Die relative Kompli¬
ziertheit der Aufstellung der Bruns sehen Reihe für eine gegebene Be¬
obachtungsreihe und ihrer weiteren Behandlung zur Berechnung der in der
Psychophysik wichtigen Mittelwerte usw. wird sie daher in allen Fällen, in
denen nicht schon das einfache Gauss sehe Gesetz mit großer Annäherung
zutrifft, immerhin hinsichtlich der „Unmittelbarkeit“ des Verfahrens in diesem
Sinne hinter den auf die allgemeinen Interpolationsmethoden gegründeten
Berechnungen und vereinfachenden Ausgleichungen zurückstehen lassen,
wenn auch in allen Fällen, in denen die Zeit zu Gebote steht, eine exaktere
Behandlung der Verteilungsfunktion nicht unterbleiben sollte. Wegen der
Voraussetzung des Gaussschen Gesetzes für ihre analytische Form werden
wir natürlich die Bruns sehe Reihe erst nach diesem in § 24 behandeln, ob¬
gleich sie, wie gesagt, vom Gaussschen Gesetze aus wieder zu dem induktiv
gerichteten Verfahren der Interpolationsrechnung im 4. Kapitel zurückkehrt.
15. Die Repräsentation eines K.-G. durch einzelne Werte. (Hauptwerte und
Streuungsmaße.)
1. Die ausgleichende Vereinfachung, die an der Verteilungsfunktion zu
ihrer größeren Verallgemeinerung vorgenommen werden kann, steht bereits
mit der weiteren Hauptaufgabe der K.-L. in innigem Zusammenhänge, an
der konkreten Verteilung im ganzen, gleichgültig auf welchem Stande der
Ausgleichung man sie ins Auge faßt, zunächst gewisse typische Grund¬
züge festzustellen, welche die K.-G. unmittelbarer vergleichen, also auch die
speziellen Einflüsse einer systematischen Variation der Versuchsbedingungen
viel leichter herausfinden lassen, als es die unanalysierten V erteilungsfunktionen
SBt(x), SS2(X) usw- &anzen ermöglichen würden. Die K.-L. enthält nun
an und für sich gar keine Einschränkungen hinsichtlich der Gesichtspunkte,
die bei einem Vergleich einer sachlich zusammengehörigen Reihe von K.-G.,
z. B. einer Reihe jener Urteilsfunktionen bei verschiedenen Intensitätsstufen
der Vergleichsreize, gelegentlich als charakteristische Unterschiede heraus¬
zuheben wären. Bald kann nur die Ausdehnung oder die Form der Kurve
im ganzen Änderungen erleiden, bald aber auch ihre Lage zu den absoluten
Werten der unabhängigen Variablen (z. B. bei den Urteilsfunktionen Fu(x)usw.
die Lage zu den absoluten Werten der Vergleichsreize x) bei ungefähr glei-