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Otto Fischer,
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Man hat also das Resultat, daß eine unendlich kleine Drehung
di/> des Körpers um die Achse MS von einer unendlich kleinen
Längsrotation do begleitet wird, deren Betrag
dç
sin To
1 -f- cos cp0 cos tp
dij}
ist. Dabei bedeutet
der Bogenabstand des Punktes Pi} an welchem sich der Längs¬
punkt momentan in seiner Bahn P1PiC befindet, von dem Punkte
P1. Für die Drehung der Längslinie um eine bestimmte zu ihr
senkrechte Achse MS stellt den Seiten¬
wendungswinkel ß von Helmholtz.
Der Gesamtbetrag q der Längsrotation, welche der Körper
erfährt, während sich infolge der Drehung der Längslinie um MS
der Längspunkt auf seiner Bahn von einer Stelle Pf nach irgend
einer anderen Stelle Pk fortbewegt, wird daher durch das bestimmte
Integral gemessen:
V».
sin cp0
-f- COS tpg COS 1/)
dl/},
wobei V’t und i/>k die den Stellen Pt und Pk entsprechenden Werte
des Winkels i/> bedeuten.
Die Integration ergibt für q den Wert
0=2
arc
tan (tan^tan
Setzt man insbesondere ^ = o, d. h. rechnet man die Längs¬
rotation von der durch die Lage MPt der Längslinie gegebenen
Sekundärstellung des Körpers aus, so ergibt sich bei einer Drehung
der Längslinie um MS um den Winkel yj für die Längsrotation q
nach der letzten Formel die einfache Beziehung
tan - = tan • tan - •
2 2 2