Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Kürzeste Linien im Farbensystem: Auszug aus einer Abhandlung gleichen Titels in Sitzgsber. der Akademie zu Berlin. 17. Dezember 1891
Person:
Helmholtz, Hermann von
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit14711/5/
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H. v. Helmholtz. 
Construit man also eine Farbenecke, in der man nickt mehr 
x, y, z sondern £, tj, £ als Coordinaten braucht, so wäre das 
dE direct proportional dem Linienelement zwischen den beiden 
durch £, £ und (£ 4- dg), (rç + <*), (s + O gegebenen Puncten. 
In diesem letzteren Goordinatensystem würden sämmtliche 
kürzeste Farbenreihen durch gerade Linien dargestellt werden 
müssen, die aber beim Übergang in das ursprüngliche Coordi- 
natensystem der x, y, z im Allgemeinen gekrümmt werden 
würden. 
Wenn wir den einen Endpunct der Farbenreihe mit dem 
Index 1 bezeichnen, den anderen mit 2, so würde man die 
Gleichung einer geraden Linie im Coordinatensystem der g, r\, £ 
auf die Form bringen können : 
g — gi n — Vi £ — £1 
g2 — gl % — Vl £2 — £l 
Um die Gleichung dieser Linie in den x, y, z ausdrücken zu 
können, setzen wir zunächst zur kürzeren Bezeichnung: 
Dann werden die Gleichungen (2): 
a + x \x= Ib + y Ü /c + z \Y . \ 
a -j- xj \b -(- yJ \ c 4~ Z-J ) 
Wenn von den sechs Gröfsen, die in den Gleichungen 2a 
unter dem Logarithmenzeichen Vorkommen, nicht je zwei im 
Nenner, oder je zwei im Zähler gleich Null werden, haben die 
Gröfsen l, y, v endliche reelle positive oder negative Werthe, 
und die Puncte der Linie sind eindeutig bestimmt, da ihre 
Coordinaten nur positiv reell sein können. Da nun a, &, c 
(Farbencomponenten des Eigenlichts im Sinne von Fechners 
Auffassung) nur positive Werthe haben können, und x, y, z für 
reelle Farben ebenfalls, so kommt für reelle Farben die oben
        

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